2022-2023学年上海中学高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2022-2023学年上海中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(????)

A.若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n

B.若m//n，n?α，则m

2.已知O为△ABC所在平面内一点，D是AB的中点，动点P满足OP=(1?

A.内心 B.垂心 C.重心 D.AC边的中点

3.如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且AD=3AE，BC=3BF，设P、Q分别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿着直线

A.直线AB//直线CD B.直线PQ//直线ED

C.直线AB⊥

4.已知k+2个两两互不相等的复数z1，z2，…，zk，w1，w2，满足w1??w2?=4w1?w2，且|

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

5.已知复数z=1?2i(i

6.已知点A(2,3)，B(6,?3

7.己知复数z满足z(l+2i)=

8.设非零向量a，b满足|a|=|b|，且(2a

9.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AC

10.已知复平面上平行四边形ABCD的顶点A(?2,?1)，B(7,

11.设f(n)=(1

12.已知向量a=(1,3)，且a，b的夹角为π3，(

13.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，A

14.已知复数z1=2sinθ?3i,z2=1+(2cosθ)

15.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且CD=35BC，EC=12AC，AF

16.已知△ABC的外接圆圆心为O，|AB|=6，|AC|=

三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题9分)

已知|a|=4，|b|=3，(2a?3b

18.(本小题9分)

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)当点E为BC的中点时，证明EF//平面PAC

19.(本小题9分)

已知关于x的实系数一元二次方程x2+mx+9=0.

(1)若复数z是该方程的一个虚根，且|z|+z?=4?

20.(本小题10分)

利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对(z1,z2)(其中z1，z2∈C)视为一个向量，记作α=(z1,z2).类比平面向量可以定义其运算，两个复向量α=(z1,z2)，β=(z1′,z2′)的数量积定义为一个复数，记作a?β，满足α?β=z1z1?′+z2z2?′，复向量α的模定义为|α|=α?α′.

(

21.(本小题11分)

如图，已知O是边长为1的正△ABC的外心，P1，P2，…，Pn为BC边上的n+1等分点，Q1，Q2，…，Qn为AC边上的n+1等分点，L1，L2，…，Ln为AB边上的n+1等分点.

(1)当n=2023时，求|OC+OP1

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：对于A，若m//α，m//β，过m作平面与α，β分别交于直线a，b，

由线面平行的性质得m//a，m//b，

所以a//b，

又b?β，a?β，

所以a//β，

又n?α，α∩β=n，

所以a//n，

所以m//n.故A正确；

对于B，若m//n，n?α，则m//α或m?a

2.【答案】C?

【解析】解：∵动点P满足OP=(1?λ)OD+λOC(λ∈R)，且1?λ+λ=1，

∴P，C，D三点共线，

又∵D是AB的中点，

∴C

3.【答案】B?

【解析】解：根据题意，取EF的中点M，连接PM、NM、PQ、AD，

依次分析选项：

对于A，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且AD=3AE，BC=3BF，则AE=BF，

又由AE//BF，则有四边形ABFE为矩形，则有AB//EF，

同理：EF//CD，则有AB//CD；

对于B，Q为线段CE的中点，M为EF的中点，则MQ//ED，PQ和ED不一定平行；

对于C，P、Q分别为线段AF、CE的中点，M为EF的中点，则有MP⊥EF，MQ

4.【答案】C?

【解析】解：不妨设w1=x1+y1i，w2=x2+y2i(x1,x2,y1,y2∈R)，

因为满足w1??w2?=4w1?w2，

所以(w1??w2?)(w1?w2)=4，

即[(x1?x2)?(y

5.【答案】3?

【解析】解：复数z=1?2i(i为虚数单位)，

Rez=1，Imz=?2，

则

6.【