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第10讲第二章函数与基本初等函数章节总结(精讲)
目录
TOC\o1-3\h\u第一部分:典型例题讲解 3
题型一:函数的定义域 3
角度1:具体函数的定义域 3
角度2:抽象函数的定义域 3
角度3:已知定义域求参数 3
题型二:函数的值域 4
角度1:单调性法求值域 4
角度2:分离常数法 4
角度3:指数型函数(对数型函数)值域或最值 4
角度4:分类讨论法解决二次函数中的值域(最值问题) 5
角度5:利用基本不等式求值域(最值) 6
题型三:求函数的解析式 6
题型四:分段函数问题 7
角度1:分段函数求值 7
角度2:分段函数的值域或最值 7
角度3:分段函数的单调性与参数 8
题型五:函数的单调性 9
角度1:根据函数的单调性求参数 9
角度2:根据单调性解不等式 9
角度3:比较大小 10
角度4:复合函数单调性 10
题型六:函数的单调性,奇偶性,对称性,周期性综合应用 11
角度1:利用函数的奇偶性求参数 11
角度2:利用函数的奇偶性解抽象函数不等式 11
角度3:构造奇偶函数求值 12
角度4:奇偶性与周期性综合问题 12
角度5:单调性与奇偶性综合问题 13
角度6:对称性,奇偶性,周期性综合问题 13
角度7:利用周期性求值 14
题型七:不等式中的恒成立问题 15
题型八:不等式中的能成立问题 16
题型九:函数的图象 16
角度1:利用函数解析式选择图象 16
角度2:利用动点研究函数图象 18
角度3:利用函数图象解决不等式问题 21
角度4:利用函数图象解决方程的根与交点问题 21
角度5:指对函数图象相结合 22
题型十:指数函数,对数函数,幂函数 24
角度1:定义域问题 24
角度2:值域问题 24
角度3:过定点问题 25
角度4:单调性问题 25
角度5:指对幂综合问题 26
题型十一:函数中的零点问题 27
角度1:零点个数问题 27
角度2:零点所在区间问题 28
角度3:零点中的参数问题 28
角度4:零点的代数和(积)问题 29
题型十二:函数模型的应用 30
第二部分:新定义(文化)问题 33
第三部分:高考新题型 34
角度1:开放性试题 34
角度2:劣够性试题 35
第四部分:数学思想方法 36
角度1:函数与方程思想 36
角度2:分类讨论思想 37
角度3:数形结合思想 37
角度4:转化与化归思想 38
角度5:极限思想 39
温馨提醒:浏览过程中按ctrl+Home可回到开头
第一部分:典型例题讲解
题型一:函数的定义域
角度1:具体函数的定义域
1.(2023春·江苏南京·高三江苏省南京市第十二中学校考阶段练习)设全集U=R,若集合,,则(????)
A. B.
C. D.
2.(2023秋·北京西城·高一统考期末)函数的定义域是_____________.
3.(2023秋·上海浦东新·高一校考期末)函数的定义域为______;
角度2:抽象函数的定义域
1.(2023秋·辽宁本溪·高一校考期末)若函数的定义域是[1,2023],则函数的定义域是(????)
A.[0,2022] B.
C.(1,2024] D.
2.(2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末)设函数的定义域为,则函数的定义域为(????)
A. B. C. D.
角度3:已知定义域求参数
1.(多选)(2023·全国·高三专题练习)已知函数的定义域为,则实数的取值可能是(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2023·高一课时练习)已知函数的定义域是R,则实数a的取值范围是___.
3.(2023·全国·高三专题练习)函数的定义域是,则实数a的取值范围为________.
4.(2023·高三课时练习)设函数的定义域为A,函数的定义域为B,若,求实数a的取值范围.
题型二:函数的值域
角度1:单调性法求值域
1.(2023·广西·校联考模拟预测)已知函数且的图象过点,若当时,的值域中正整数的个数超过2023个,则的最小值为(????)
A.9 B.10 C.11 D.12
2.(2022秋·上海金山·高一上海市金山中学校考期末)函数,若时,函数值均小于0,则实数的取值范围为______.
3.(2023·高三课时练习)设,,求的最小值.
角度2:分离常数法
1.(2023·全国·高三专题练习)
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