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第十三届蓝桥杯省赛真题解析-分解整数
题目
给定一个正整数N,然后将N分解成3个正整数之和,计算出共有多少种符合要求的分
解方法。
要求
(1)分解的3个正整数各不相同;
(2)分解的三个正整数中都不含数字3和7。
如:N为8,可分解为(1,1,6),(1,2,5),(1,3,4),(2,2,4),(2,3,3),
其中满足要求的分解方法有1种,为(1,2,5)。
【输入】
输入一个正整数N(5N501),表示要分解的正整数
【输出】
输出一个整数,表示共有多少种符合要求的分解方法.
【样例输入】:
8
【样例输出】:
1
01题目解析
首先我们发现N的取值范围其实不大,最多也就500,所以我们可以使用暴力破解法,直接用
两个for循序,找到三个可以组合成N的整数。
为什么只用两个for循环,而不是三个?这是因为确定了前两个数之后,第三个数直接通过减
法就可以求出,这样可以减少循环次数,提升程序效率。
1for(inti=1;i=n;i++)
2{
3for(intj=1;j=n;j++)
4{
5intk=n-i-j;
6//TODO
7}
8}
另外,题目要求,分解的三个正整数中都不含数字3和7,比如像23,47,75这些数都不
满足题目要求,那怎么排查这些数呢?很简单,我们可以用一个循环,在循环中不停求余除
10,就能依次判断一个数的每一位是否包含3或7了。
1//检测某个数是否包含3或7
2boolcheck(intx)
3{
4//每次循环中,对x取余除10,依次看x的每一位是否3或7
5while(x)
6{
7if(x%10==3||x%10==7)
8{
9returnfalse;
10}
11x/=10;
12}
13returntrue;
14}
02完整代码
1#includeiostream
2usingnamespacestd;
3
4//检测某个数是否包含3或7
5boolcheck(intx)
6{
7//每次循环中,对x取余除10,依次看x的每一位是否3或7
8while(x)
9{
10if(x%10==3||x%10==7)
11{
12returnfalse;
13}
14x/=10;
15}
16returntrue;
17}
18
19//分解整数
20intmain()
21{
22intn,ans=0;
23cinn;
24
25for(inti=1;i=n;i++)
26{
27for(intj=1;j=n;j++)
28{
29intk=n-i-j;
30if(k0i!=ji!=kj!=k
31check(i)check(j)check(k))
32{
33a
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