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实验数据分析方法_回归分析

目录

CONTENTS

回归分析基本概念与原理

数据准备与预处理

线性回归模型构建与诊断

非线性回归模型构建与诊断

回归模型应用与预测

实验设计优化与改进方向

01

回归分析基本概念与原理

回归分析是一种统计学方法，用于研究因变量与自变量之间的关系，通过建立一个数学模型来描述这种关系，并用于预测和控制。

回归分析的作用包括：探索和描述变量之间的关系；预测和控制因变量的变化；为决策提供支持。

01

02

非线性回归模型是指因变量与自变量之间的关系不能用一条直线来近似表示，而需要采用曲线或其他非线性函数来描述。

线性回归模型是指因变量与自变量之间的关系可以用一条直线来近似表示，即满足线性关系的假设。

最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。

在回归分析中，最小二乘法被广泛应用于线性回归模型的参数估计，其目标是找到一条直线，使得所有观测点到该直线的垂直距离的平方和最小。

拟合优度评价是指对回归模型的拟合效果进行评估，以判断模型是否适合用于预测和控制。

常用的拟合优度评价指标包括：决定系数（R²）、调整决定系数（AdjustedR²）、均方误差（MSE）等。这些指标可以帮助我们判断模型的拟合效果，以及选择最合适的模型进行预测和控制。

02

数据准备与预处理

原始数据采集

公开数据集

网络爬虫

调查问卷与实验设计

从实验设备、传感器、日志文件等直接获取原始数据。

通过编写网络爬虫程序从互联网上抓取相关数据。

使用公开数据集进行回归分析，如UCI机器学习库等。

根据研究目的设计调查问卷或实验，收集相关数据。

根据领域知识和数据特点构造新特征，提高模型性能。

特征构造

特征选择方法

特征重要性评估

特征交互作用考虑

采用过滤式、包装式、嵌入式等方法进行特征选择，降低特征维度和冗余。

利用回归模型中的系数、特征重要性评分等指标评估特征的重要性。

分析特征之间的交互作用，避免多重共线性等问题。

数据集划分方法

采用随机划分、分层抽样等方法将数据集划分为训练集和测试集。

训练集与测试集比例确定

根据数据量和模型复杂度确定合适的训练集与测试集比例。

交叉验证策略

采用K折交叉验证等方法评估模型性能，提高泛化能力。

数据集不平衡处理

对于不平衡数据集，采用过采样、欠采样等方法进行处理，提高模型性能。

03

线性回归模型构建与诊断

选择一个自变量和一个因变量，明确它们之间的关系。

确定自变量和因变量

以自变量为横坐标，因变量为纵坐标，绘制散点图，观察它们之间的趋势。

绘制散点图

根据散点图的趋势，建立一元线性回归模型，即y=ax+b，其中a和b是待估计的参数。

建立一元线性回归模型

使用最小二乘法等方法，对参数a和b进行估计，得到回归方程。

参数估计

确定自变量和因变量

选择多个自变量和一个因变量，明确它们之间的关系。

绘制散点图矩阵

以每个自变量为横坐标，因变量为纵坐标，绘制散点图矩阵，观察它们之间的趋势。

建立多元线性回归模型

根据散点图矩阵的趋势，建立多元线性回归模型，即y=a1x1+a2x2+...+anxn+b，其中a1,a2,...,an和b是待估计的参数。

参数估计

使用最小二乘法等方法，对参数进行估计，得到回归方程。

模型假设检验

对建立的线性回归模型进行假设检验，包括F检验、t检验等，以判断模型是否显著。

参数估计

使用最小二乘法等方法对模型参数进行估计，得到参数的估计值及其标准误差、t值和P值等。

模型优化

根据参数估计结果和假设检验结果，对模型进行优化，如增加或减少自变量、调整模型形式等。

03

可视化呈现

使用图表等方式对残差进行可视化呈现，如残差图、QQ图等，以便更直观地观察和分析残差的特征。

01

残差计算

根据建立的线性回归模型和观测数据，计算残差（实际值与预测值之差）。

02

残差分析

对残差进行分析，包括残差的分布、异方差性、自相关性等方面的检验。

04

非线性回归模型构建与诊断

1

2

3

通过对自变量进行指数变换，构建指数回归模型，如$y=ae^{bx}$。

指数回归模型

通过对因变量或自变量进行对数变换，构建对数回归模型，如$y=a+bln{x}$。

对数回归模型

根据数据特点，还可以构建其他类型的非线性模型，如幂函数模型、双曲函数模型等。

其他非线性模型

计算可决系数（R-squared）、调整可决系数（AdjustedR-squared）等指标，评价模型的拟合优度。

拟合优度指标

模型比较

交叉验证

通过比较不同模型的拟合优度指标、残差图等，选择最优的回归模型。

采用交叉验证等方法，进一步评估模型的稳定性和泛化能力。

03

02

01

残差自相关性检验