2022-2023学年浙江省杭州二中等四校联盟高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年浙江省杭州二中等四校联盟高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．

1．化简PA→

A．2AB→ B．2BA→ C．0

2．已知m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

C．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

3．已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（）

A．145π3 B．116π3 C．65π D．

4．已知O是原点，点A（﹣2，4），B（1，a），若∠ABO为钝角，则a的取值范围是（）

A．（1，2） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“acosB＝c”是“△ABC是直角三角形”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长AB＝4，BC＝3，AA1＝5，点P，Q分别是线段BB1，AC1上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（）

A．对于任意一点Q，直线D1Q与直线BB1是异面直线

B．对于任意一点Q，存在一点P，使得CP⊥D1Q

C．对于任意一点P，存在一点Q，使得CP⊥D1Q

D．以上说法都不正确

7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是∠BAC的角平分线，AB＝3，AC＝4，E是AC的中点，则DE的长度为（）

A．2377 B．2177 C．37

8．已知正四面体P﹣ABC内接于球，D为棱AB上点，满足AD＝3DB．若存在过D点且面积为3π的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为（）

A．[23，4] B．[22，4] C

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设平面向量a→

A．若a→?c→=b→?c

C．若|a→+b→|=|a→

10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F分别为AB，BC的中点，则（）

A．AC⊥B1D1 B．A1F⊥AB1

C．BD1⊥平面B1EF D．D1F∥平面A1DE

11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=2

A．若B=π4，1＜b

B．若B∈(π2，π)

C．若A+B＝2C，则a+b的最大值为22

D．若△ABC为锐角三角形，且B＝2C，则sinA

12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝CC1＝4，P为棱B1C1的中点，Q为棱BB1上的动点，平面APQ与棱A1C1交于点R，则下列说法中正确的是（）

A．存在点Q，使得A1Q⊥AP

B．线段C1R长度的取值范围是[0，2]

C．当点Q与点B重合时，四棱锥C﹣AQPR的体积为16

D．设截面AQPR，△APR，△APQ的面积分别为S1，S2，S3，则S

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷的相应位置．

13．已知平面向量a→=(4，3)，|b→|=2，a→与b

14．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，D，F分别是A1B1和A1C1的中点，那么异面直线BD和AF所成角的余弦值等于．

15．在△ABC中，∠ABC＝60°，点D在边AC上，CD＝1，AD＝BD＝3，则sinA的值是．

16．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是3，E是DD1上的动点，P、F是上、下两底面上的动点，Q是EF中点，EF＝2，则PB1+PQ的最小值是．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，EC＝2DE，AE交BD于点F．

（1）若AF→=λAB→+μ

（2）设P是线段BC的中点，求AF→

18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都为2，D和E分别是BB1和A1C1的中点．

（1）求证：直线DE∥平面ABC1；

（2）若∠A1AC＝60°，点B到平面ACC1A1的距离为3，求三棱锥D﹣ABC1的体积．

19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足ctanA＝2asinC．

（1）求角A；

（2）若b＝2c，点D为边BC的中点