2022-2023学年浙江省北斗联盟高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2022-2023学年浙江省北斗联盟高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∪B＝（）

A．[﹣1，4） B．[﹣1，3） C．（0，3] D．（0，3）

2．已知复数z＝a+bi（a，b∈R）是复数21+i的共轭复数，则3a+b

A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2

3．已知a∈R，则（a+1）（a﹣2）＜0是0＜a＜1成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在△ABC中，AD→=3DC→，记BA→

A．13a→-43b→ B．4

5．已知函数f（x）＝ex+e﹣x，g（x）＝sinx，则图象为如图的函数可能是（）

A．y=g(x)f(x) B．

C．y=f(x)g(x) D

6．由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为5+1

A．2 B．14 C．12 D

7．记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω＞0)的最小正周期为T，若2π3＜T＜π，且y＝

A．32+2 B．1 C．22

8．扇形中，OA＝2，∠AOB＝90°，M是OB的中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则PM→

A．4-25 B．25-4 C．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列四个命题中，假命题为（）

A．若复数z满足z∈R，则z∈R B．若复数z满足1z∈R，则z

C．若复数z满足z2∈R，则z∈R D．若复数z1，z2满足z1?z2∈R，则z

10．下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A．设a→，b→为非零向量，则“a→⊥

B．在△ABC中，sin2A＝sin2B+sin2C﹣2sinBsinCcosA

C．设向量a→=(-1，2)，b→=(2，λ)，若

D．点M是△ABC所在平面中的一点，若AM→=-BM→-

11．已知正实数a，b满足a2+b2﹣a﹣b+ab＝1，则下列选项不正确的是（）

A．a+b的最大值为4 B．a+b的最小值为1+5

C．a2+b2的最大值为3 D．a2+b2的最小值为2

12．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式S=14[c2a2-(c2+a2-b22)2]（其中a、b、c、S

A．△ABC面积的最大值是3 B．c=3

C．b=3c D．△ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．计算：3log32+0.25

14．已知向量m→=(2，3)，n→=(1，-2)，则向量m→

15．圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的母线长是．

16．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x|f（x）＝0}，β∈{x|g（x）＝0}，若存在α，β，使得|α﹣β|≤7，则称函数f（x）和g（x）互为“零点相伴函数”，若函数f（x）＝ln（x﹣8）+x﹣9与g(x)=(log2x)2-(a+1)?log2x+3

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知向量a→=（1，3），|b→|＝1，且a→与

（1）求|a

（2）若(a→+k

18．（12分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图，其直观图如图所示，已知A′B′＝4，B′C′＝1，AD=52，且

（1）求原平面图形ABCD的面积；

（2）将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．

19．（12分）已知函数f(x)=cos2x-sinx(sinx+23cosx)+1

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（2）函数f（x）的图象沿x轴向左平移π6个单位长度得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[

20．（12分）在①sinB-sinAsinC-sinA=ca+b；②2bsinA＝atanB；③（a﹣c）sinA+csin（A+B）＝bsinB；这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，

（1）若b＝2，求△ABC的外接圆面积；

（2）若b＝1，且△ABC的