2022-2023学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知a→=(2，-1)，

A．﹣2 B．2 C．-12 D

2．设复数z＝﹣1﹣i（i为虚数单位），则2﹣z的模等于（）

A．5 B．5 C．10 D．10

3．已知△ABC中，a：b：c＝1：3：2，则A：B：C等于（）

A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：2

4．直径为6cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）

A．3 B．6 C．9 D．27

5．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=34C1

A．14． B．7 C．142 D．

6．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则（）

A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b

7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，P为BC的中点，Q为CC1的中点，过点A1，P，Q的平面截正方体所得的截面的面积S＝（）

A．21152 B．21172 C．81

8．已知非零向量OA→，OB→，OC→

A．263 B．3 C．253

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．下列说法中，正确的有（）

A．复数z1，z2满足|z1z2|＝|z1||z2|

B．“θ为钝角”是“复数z＝cosθ+isinθ在复平面内对应的点在第二象限”的充要条件

C．已知复数z1，z2，“z1，z2的虚部相等”是“z1＝z2”的必要条件

D．在复数范围内，若2i﹣3是关于x的实系数方程2x2+px+q＝0的一根，则该方程的另一根是2i+3

10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（）

A．若cosA＜sinB，则△ABC一定是钝角三角形

B．若a2﹣b2＜c2，则△ABC一定是锐角三角形

C．若bcosC+ccosB＝b，则△ABC一定是等腰三角形

D．若acosA=b

11．已知三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝3，AD＝BC＝2，E，F分别是BD，CD的中点，P是棱AC上（除端点外）的动点，下列选项正确的是（）

A．直线PF与AB是异面直线

B．当AP＝2PC时，三棱锥P﹣ABD体积为27

C．PD+PB的最小值为17

D．三棱锥A﹣BCD外接球的表面积11π

12．已知函数f（x）满足：f（x）≠0，f（1）=1

A．f（x）为奇函数 B．f（x）是周期函数且最小正周期为6

C．f(100)=14 D．f（x）的图象关于直线x

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若向量a→=(12，32)，

14．已知集合A＝{x|y＝ln（2x2﹣x﹣6）}，B＝{x|9x+m﹣27＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．

15．在△ABC中，点D在边BC上，B＝30°，AD＝2，CD＝2BD，若BC边上的高与AB边上的高之比为33，则b＝

16．已知2a﹣b＝2，（a，b∈R），则（4a2﹣1）（1﹣b2）的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知复数z满足(1+3i)

（1）求z-

（2）求(z

18．（12分）正三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝3A1B1＝3．

（1）求三棱台ABC﹣A1B1C1的表面积；

（2）D，E分别是AA1，CC1的中点，F为BB1上一点，且B1F＝2FB，几何体A1B1C1DFE的体积记为V1，几何体ABCDFE的体积记为V2，求V1

19．（12分）如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4m．

（1）兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度（精确到0.1）；

（2）兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB＝22m，BC＝16m，求假山的高度（精确到0.1）．

附：3≈1.732

20．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中-π2＜φ＜

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若tanα＝2，求f（α）的值．

21．（12分）在①b