2022-2023学年浙江省A9协作体高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年浙江省A9协作体高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z＝1+2i，则z的虚部是（）

A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2

2．平面向量a→=(1，x)，b→=(-2，

A．-32 B．-23 C．3

3．平面上四点O，A，B，C，满足AC→

A．OC→=23OA

C．OC→=23

4．若m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（）

A．若α∥m，β∥m，那么α∥β B．若m∥α，n?α，那么m∥n

C．若m∥n，n∥α，那么m∥α D．若α∥β，m?α，那么m∥β

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，A＝60°，a=7，c＝2，那么b

A．3 B．4 C．5 D．3

6．已知平面向量a→=(1，2)，b→

A．（﹣3，4） B．(35，-45)

7．如图扇形AOB所在圆的圆心角大小为2π3，P是扇形内部（包括边界）任意一点，若OP→=xOA→+y

A．332 B．3 C．2213

8．如图从半径为定值的圆形纸片O上，以O为圆心截取一个扇形AOB卷成圆锥，若要使所得圆锥体积最大，那么截取扇形的圆心角大小为（）

A．26π3 B．25π3 C

二、选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分.

9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A．若A＞B，一定有sinA＞sinB

B．若a2+b2﹣c2＜0，那么△ABC一定是钝角三角形

C．一定有bcosC+ccosB＝a成立

D．若acosA＝bcosB，那么△ABC一定是等腰三角形

10．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F分别为CC1，AA1的中点，M是线段D1E上的动点（包括端点），下列说法正确的是（）

A．对于任意M点，B1M与平面DFB平行

B．存在M点，使得A1M与平面DFB平行

C．存在M点，使得直线B1M与直线DF平行

D．对于任意M点，直线A1M与直线BF异面

11．已知a→，b→，

A．一定存在实数x，y使得a→=x

B．若a→?b

C．若(a→-

D．若a→?(b→?c→

12．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点均位于一个半径为1的球的球面上，已知三棱柱的底面为锐角三角形，∠BAC=π3，BC

A．23 B．225 C．32

三、填空题：本题共小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卡的横线上.

13．已知复数z=2+3i1-i，那么|z|＝

14．如图等腰梯形ABCD，AB∥CD，AB＝1，AD＝2，CD＝3，那么该梯形直观图的面积是．

15．平面上任何两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底，若作为基底的两个向量相互垂直就称该组基底是一组正交基底．施密特正交化法指出任何一组不共线的向量都可以转化为一组正交基底，其方法是对于一组不共线的向量a→，b→，令c→=b→-a→?b→a→2

16．已知平面向量a→，b→，c→，若|a→|=|a→-

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）（1）已知1-2i（i是虚数单位）是方程x2+mx+n＝0（m，n∈R）的一个复根，求实数m

（2）在复数范围内解方程：x2+x+1＝0．

18．（12分）已知平面向量a→，b→，c→满足，|a→|=1，|b

（1）若向量a→，b→的夹角为π3，且b

（2）若|c→|的最小值为3，求向量a

19．（12分）如图在一城市叉路口有一个三角形状的口袋公园，已知公园一边AB长为18m，另一边AC长为16m，∠BAC大小为60°，为方便人们通行，政府部门欲在AB，AC两边上分别找两点D，E，修建一条的电动自行车道路DE，DE需要把公园分为面积相等的两个部分，所建道路的宽度忽略不计．

（1）若设AD＝x，AE＝y，求x，y满足的关系式；

（2）如何选择D，E可以使得所修道路最短？并求出最小值．

20．（12分）如图所求，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，F为PA的中点，E为PB中点．

（1）求证：PC∥平面BFD；

（2）已知M点在PD上满足EC∥平面BFM，求PMMD

21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知cosC+cosAcosB=3cosAsinB，D是边BC上的点，满足CD→=2DB→

（1）求角A大小；

（2）求三角形面积S的最大值．

22．（12分）如图一：球面上的