精品解析：江苏省宿迁市沭阳县怀文中学、人民路中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题（解析版）.docx

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2023—2024学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷

（分值：150分，时长：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标即可．

【详解】解：因为抛物线，

所以抛物线的顶点坐标是．

故选A．

【点睛】本题考查了二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标是解题关键．

2.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】D

【解析】

【分析】根据方差可进行求解．

【详解】解：由题意得：；

∴成绩最稳定的是丁；

故选D．

【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．

3.如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可．

【详解】解：，

，

∵四边形内接于，

，

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

4.如图，在中，E是的中点，交于点F，那么与的比是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．根据平行四边形的性质得到，进而推得，再证明，根据相似三角形的性质，即得答案．

【详解】四边形是平行四边形，

，，

E是的中点，

，

，

，

，

．

故选C．

5.如图，在中，，，则为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，设，则，根据勾股定理求出斜边，再根据锐角三角函数的意义即可求出，准确计算是解题的关键．

【详解】解：设，则，

∵，

∴，

∴，

故选：．

6.下表示用计算器探索函数时所得的数值：

则方程的一个解的取值范围为（）

A.0x0.25 B.0.25x0.5 C.0.5x0.75 D.0.75x1

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数解析式找出对称轴，即可知何时y随x的增大而增大，本题易解．

【详解】∵二次函数中，a=10，

∴抛物线开口方向向上，

∵对称轴

∴时y随x的增大而增大，

∵当x=0.5时，y=?0.250，当x=0.75时，y=1.310，

∴方程的一个正根：0.5x0.75，

故选C.

【点睛】解答此题的关键是求出对称轴,然后由图象解答,锻炼了学生数形结合的思想方法.

7.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A. B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先证明出，然后得到，然后求出，进而求解即可．

【详解】如图所示，

∵

∴，

∴

∴

∵

∴．

故选：B．

【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定．

8.二次函数的图象如图所示，顶点为，给出四个结论：

①；

②若有三个点都在这个抛物线上，则；

③；

④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

其中正确的有（）

A.①②③ B.①②③④ C.①③④ D.①②④

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意和函数图像，由函数图像的开口确定，对称轴和确定，与轴交点的纵坐标确定，根据函数增减性和对称性判断函数值的大小比较，由对称轴和取特殊的自变量值判断一些含的代数式，根据函数的图像与直线的图像有两个不同的交点，即可确定的取值范围．

【详解】解：函数图像开口向下，

，

二次函数的顶点为，

，

，

，

函数图像与轴交于正半轴，

，

，①正确；

函数图像关于对称，在中，

，

，②正确；

当时，，即：，

，即：，

，③正确；

方程有两个不相等的实数根，即：函数的图像与直线的图像有两个不同的交点，

如图：作

当时，函数的图像与直线的图像只有一个交点，

当，函数的图像与直线的图像有两个不同的一个交点，

即：，④正确；

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数的图像，结合函数图像与二次函数的性质是解决本题的关键．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

9.若，则__