精品解析：江苏省宿迁市沭阳县怀文中学、人民路中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）.docx

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2023—2024学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷

（分值：150分，时长：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

2.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3.如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（）

A B. C. D.

4.如图，在中，E是的中点，交于点F，那么与的比是（）

A. B. C. D.

5.如图，在中，，，则为（）

A. B. C. D.

6.下表示用计算器探索函数时所得的数值：

则方程的一个解的取值范围为（）

A.0x0.25 B.0.25x0.5 C.0.5x0.75 D.0.75x1

7.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A B. C.3 D.

8.二次函数的图象如图所示，顶点为，给出四个结论：

①；

②若有三个点都在这个抛物线上，则；

③；

④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

其中正确的有（）

A.①②③ B.①②③④ C.①③④ D.①②④

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

9.若，则______．

10.如图，要使，可以添加条件∶_______________．

11.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________．

12.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试90分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末，则小明总评成绩是__分．

13.底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为______．

14.如图，、分别是、上的点，且，、分别是、的中点．若，，，则的值为______．

15.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．

16.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布前形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离，分别为、，则实像的高度为______cm．

17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”，如图，是“精准三角形”，，，垂足为点，那么的长度为______．

18.如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作于，连接，取中点，连接，则线段的最小值为_____．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

19.（1）解方程：；

（2）计算：．

20.如图，是等边三角形，是外角平分线，点D在上，连接并延长与交于点E．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

21如图，已知抛物线经过，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线解析式和顶点坐标；

（2）观察图象：

①当时，直接写出的取值范围；

②点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．

22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）以原点为位似中心，在第一象限内将缩小得到，相似比为，请画出；

（2）直接写出点的坐标（______，______）；

（3）求出的面积．

23.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.

24.为了解某校九年级学生科普知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，

回答下列问题：

（1）本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；

（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；

（3）若该校九年级共有学生人，如果竞赛成绩达到28分（含28分）及以上为优秀，请估计该校九年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数．

25.为了测量流溪河某段河流宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点处测得河东岸的树恰好在的正东方向．测量方