第12讲 解三角形解答题十大题型总结（解析版）-2024高考数学常考题型.pdf

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第讲解三角形解答题十大题型总结

【题型目录】

题型一：利用正余弦定理面积公式解题

题型二：解三角形与三角恒等变换结合

题型三：三角形面积最大值，及取值范围问题

题型四：三角形周长最大值，及取值范围问题

题型五：角平分线相关的定理

题型六：有关三角形中线问题

题型七：有关内切圆问题（等面积法）

题型八：与向量结合问题

题型九：几何图形问题

题型十：三角函数与解三角形结合

【典例例题】

题型一：利用正余弦定理面积公式解题

2

a

【例1】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知△ABC的面积为

3sinA

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC1,a3,求△ABC的周长.

2

【答案】(1)sinBsinC(2)333.

3

1a21a

【详解】（）由题设得，即csinB

：1acsinB.

23sinA23sinA

1sinA

由正弦定理得sinCsinB.

23sinA

2

故sinBsinC.

3

11

（）由题设及（）得cosBcosCsinBsinC,，即cosBC

21.

22

2

所以BC，故A.

33

1a2

由题设得bcsinA，即bc8.

23sinA

2

由余弦定理得22，即bc3bc9，得.

bcbc9bc33

故ABC的周长为333.

2B

【例2】的内角的对边分别为a,b,c，已知sin(AC)8sin．

2

（）求；

1cosB

（）若，面积为，求．

2