2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第02讲 单调性问题（练习）（原卷版+解析）.docxVIP

第02讲单调性问题

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·全国·模拟预测）已知幂函数，若，则下列说法正确的是（????）

A．函数为奇函数 B．函数为偶函数

C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减

2．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·广西玉林·统考模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023·全国·模拟预测）已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（????）

A． B． C． D．

6．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（2023·四川南充·统考三模）已知函数使（为常数）成立，则常数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

9．（多选题）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（????）

A． B． C． D．

10．（多选题）（2023·安徽淮北·统考一模）已知函数，则（????）

A．在单调递增

B．有两个零点

C．曲线在点处切线的斜率为

D．是奇函数

11．（多选题）（2023·河北·统考模拟预测）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则（???）

A． B．

C． D．

12．（多选题）（2023·浙江金华·统考模拟预测）当且时，不等式恒成立，则自然数可能为（????）

A．0 B．2 C．8 D．12

13．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）已知函数，则的单调递减区间为______.

14．（2023·四川雅安·统考模拟预测）给出两个条件：①，；②当时，（其中为的导函数）．请写出同时满足以上两个条件的一个函数______．（写出一个满足条件的函数即可）

15．（2023·四川·石室中学校联考模拟预测）已知函数，则不等式的解集为______________．

16．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为________．

17．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知函数.

若函数为增函数，求的取值范围；

18．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数

若单调递增，求a的值；

19．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）实数，，．

(1)若恒成立，求实数的取值范围；

(2)讨论的单调性并写出过程．

20．（2023·河南·模拟预测）已知函数，．

求的单调区间；

21．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）已知函数，其中是自然对数的底数.

当时，讨论函数的单调性；

22．（2023·全国·模拟预测）已知函数，．

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)若函数在上不单调，求实数a的取值范围．

1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数在上的单调性；

3．（2022·浙江·统考高考真题）设函数．

求的单调区间；

4．（2021·全国·统考高考真题）已知函数．

讨论的单调性；

5．（2021·北京·统考高考真题）已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．

6．（2021·浙江·统考高考真题）设a，b为实数，且，函数

求函数的单调区间；

7．（2021·全国·高考真题）设函数，其中.

讨论的单调性；

8．（2021·全国·统考高考真题）已知且，函数．

当时，求的单调区间；

9．（2021·全国·统考高考真题）已知函数.

讨论的单调性；

第02讲单调性问题

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·全国·模拟预测）已知幂函数，若，则下列说法正确的是（????）

A．函数为奇函数 B．函数为偶函数

C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减

【答案】B

【解析】依题意，则，设

单调递减,

单调递增,

知该方程有唯一解，故，易知该函数为偶函数.

故选：B．

2．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，