2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（原卷版+解析）.docxVIP

第02讲平面向量的数量积及其应用

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知向量（2，1），（，3），则向量在方向上的投影向量为（??）

A． B． C． D．

2．（2023·北京·统考模拟预测）若向量，，则与的夹角等于（????）

A． B． C． D．

3．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知向量，满足，且，，则（????）

A．5 B．3 C．2 D．1

4．（2023·广东深圳·统考模拟预测）若等边的边长为2，平面内一点满足，则（????）

A． B． C． D．

5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）如图，已知的半径为2，，则（????）

??

A．1 B．-2 C．2 D．

6．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）在当中，且，已知为边的中点，则（????）.

A．2 B． C． D．

7．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知向量，且满足，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

8．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）如图直线l以及三个不同的点A，，O，其中，设，，直线l的一个方向向量的单位向量是，下列关于向量运算的方程甲：，乙：，其中是否可以作为A，关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（????）

??

A．甲乙都可以 B．甲可以，乙不可以

C．甲不可以，乙可以 D．甲乙都不可以

9．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知非零向量，，满足，，，.则向量与的夹角（????）

A．45° B．60° C．135° D．150°

10．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）在中，点D，E满足，，且．若，则的可能值为（????）

A． B． C． D．

11．（多选题）（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知平面向量，，则下列说法正确的是（???）

A．

B．在方向上的投影向量为

C．与垂直的单位向量的坐标为

D．若向量与非零向量共线，则

12．（多选题）（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知，下列结论正确的是（????）

A．与向量垂直且模长是2的向量是和

B．与向量反向共线的单位向量是

C．向量在向量上的投影向量是

D．向量与向量所成的角是锐角，则的取值范围是

13．（多选题）（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

14．（多选题）（2023·广东汕头·统考二模）在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（????）

A． B．

C．的余弦值为 D．

15．（多选题）（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记，则（????）

??

A．

B．

C．

D．在方向上的投影向量为

16．（2023·陕西西安·统考模拟预测）若向量，不共线，且，则________.

17．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知向量，，若，则向量在上的投影向量的模长为___________.

18．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知正六边形的边长为1，为边的中点，为正六边形的中心，则______．

19．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知向量，，，满足，且，，则＝______．

1．（2023?乙卷（文））正方形的边长是2，是的中点，则

A． B．3 C． D．5

2．（2023?甲卷（文））已知向量，，则，

A． B． C． D．

3．（2023?甲卷（理））向量，，且，则，

A． B． C． D．

4．（2022?乙卷（文））已知向量，满足，，，则

A． B． C．1 D．2

5．（2023?天津）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为；若，则的最大值为．

6．（2023?上海）已知向量，，则．

7．（2023?新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则．

8．（2022?天津）在中，，，是中点，，试用，表示为，若，则的最大值为．

9．（2022?上海）若平面向量，且满足，，，则．

10．（2022?浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是．

11．（2022?甲卷（文））已知向量，．若，则．

12．（2022?甲卷（理））设向量，的夹角的余弦值为，且，，则．

第02讲平面向量的数量积及其应用

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知向量（2，1），（，3），则向量在方向上的投