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圈养湖羊空间利用率的优化问题

一、摘要

湖羊是优秀的养殖品种,湖羊养殖场通常有若干标准羊栏,根据湖羊的性别和生

长阶段分群饲养,不同阶段、性别和大小的羊只对空间要求不同,所以每一羊栏所容纳

的羊只数量由上述因素决定.在实际运营中,空间利用率是相对独立并影响养殖场经

营效益的重要问题.本文主要研究了湖羊养殖过程中空间利用率的问题,给出了具体

生产计划,较好地解决了提出的三个问题.

针对问题1,母羊的工作周期包括交配期、孕期、哺乳期和休整期,一整个周期持

续229天.仅考虑单个批次一定数量的基础母羊以固定周期的方式重复工作,可求出其

(包括羔羊)所占用的羊栏天数,在理想状态下多批次交替工作可以把羊栏使用数的波

动抹平,而出栏羊数正比于基础母羊的数量n,可求出n对应的每一栏能转化为多少年

化出栏数.遍历n便可以得到年化出栏羊只数量范围的估计为1163至1312,要想年化

出栏羊只数量达到1500,缺口约为16至32.

针对问题2,我们考虑了一般情形,即决策变量为批次之间的间隔和每批次进入

gi

交配期的基础母羊数量,以母羊总数量为目标函数,112个羊栏数量为约束条件建立

x

i

规划模型.然而该模型是非线性的整数规划,且非线性约束条件非常多,基本不可解.

我们对模型进行了化简,固定间隔和数量,即gig,xix,这样决策变量只有两个整

数,决策空间有限,用遍历的方法得到最优解g=22,x=40在一个工作周期内重复10

次,该方案的年化出栏羊只数量1200(2年3胎).然而该方案最多只使用了110个羊栏,

有2个羊栏的冗余,且空间利用率只有95.56%.我们经过一定范围的遍历得到了更优解

g=22,x=48,x==x=40,年化出栏羊只数量达到了1224只,且空间利用率97.38%,

1210

为最优解.

针对问题3,我们研究了随机因素对母羊和羔羊各个时期的影响,怀孕时间和孕期

的分布使得我们需要在孕期、哺乳期、休整期对母羊分批次管理,包括育肥期的羔羊,

不同分支的决策各有不同.我们确定225天的大周期,且每批次之间间隔25天,随着

时间发展将出现分支.第51天,部分没有成功怀孕的母羊退出本次工作,随后按孕期

结束时间不同分了3个分支,每个分支尽量保证哺乳期的时长,但不能过于压缩休整期.

与之对应的羔羊也分为了3个分支.这样只需要确定每批次进入交配期的基础母羊的数

量x,具体方案就确定下来了.我们用计算机模拟充分多的周期,用蒙特卡洛方法计算

损失数期望,并以其最小为优化目标,建立优化问题模型.由于决策变量是1维的,我

们用遍历法求解.我们观察到随着x的增加损失先递减后递增,在x=40时得到最小的

日均损失数3.79,并给出了局部和全局的羊栏数使用情况可视化结果.

关键词:圈养湖羊,遍历,蒙特卡罗方法,MATLAB

1

二、问题重述

湖羊是优秀的养殖品种,湖羊养殖场通常有若干标准羊栏,根据湖羊的性别和生长

阶段分群饲养,不同阶段、性别和大小的羊只对空间要求不同,所以每一羊栏所容纳的

羊只数量由上述因素决定,从而保障羊只安全和健康。在实际运营中,虽然还要考虑很

多其他因素,但空间利用率是相对独立并影响养殖场经营效益的重要问题。

湖羊养殖的生产过程主要包括自然交配繁殖和育肥两大环节。怀孕母羊分娩后给羔

羊哺乳,羔羊断奶后独立喂饲,育肥长成后出栏,母羊停止哺乳后经过休整期,可以再

次配种。按上述周期,一般每只基础母羊每2年可生产3胎。种公羊与基础母羊一般

按不低于1:50的比例配置。

某湖羊养殖场设置标准羊栏,规格是:空怀休整期每栏基础母羊不超过14只;非

交配期的种公羊每栏不超过4只;自然交配期每栏

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