2023数模国赛优秀论文B311.pdf

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基于主要目标法的测线设计问题

摘要

D

针对问题1,运用几何分析和正弦定理,求解海水深度关于测线距中心点

距离的函数关系式,以及条带覆盖宽度的函数表达式;得到海水深度

xW

DDxtan,覆盖宽度

Dxtansincos



W

22



coscossinsin



22

对于斜坡上重叠率计算,本文依据两种重叠率定义,分别构建两种重叠率模型。

D

利用Matlab计算海水深度、覆盖宽度和两种不同定义重叠率四者的结果。

W

利用CAD作图,直观比较两种重叠率模型的优劣,选择更贴合本题的模型二,

舍去重叠率模型一的结果,明确斜坡重叠率的定义。

针对问题2,根据问题2的具体要求,对问题1的覆盖宽度模型进行改进

W

推广,以构建贴合问题2的模型。引入变量,测线在坡面上的投影与海平面的夹

D

角,来计算任意点的海水深度;用覆盖宽度与水平面形成的线面角代替问



W

题1中模型的坡度。使得问题2的模型可以适用测线沿坡面任意方向延

W

伸的情况。本文先对坡面上任意直线与水平面形成的线面角与坡度关系式进

,,

行推导,再根据将用含有的关系式表达出来,最后带入问题1中的表

达式进行求解。

针对问题3,首先明确测线延伸方向。对问题2进行结果分析,推断平行测

线应该沿等深线方向延伸。文献资料《海道测量规范》(GB12327-2022)的规定为

该判断提供佐证和支撑。接着计算测线分布位置。先构建待测海域最西侧的测线

位置的表达式,运用Python计算,得出结果。再控制条带重叠率为最小临界值

10%,依靠Matlab,用递推法依次求出待测海域内的所有测线分布,经过检

验处理最终确定该组测线的设计,利用Matlab绘制测线在待测海域上的分布图。

34

该组测线方向均沿等深线延伸,共条,总长度为海里。

68

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