2023数模国赛优秀论文E176.pdf

基于小波变换和背包模型的小浪底水库最优监测方案研究

摘要

本文针对黄河小浪底水库的水沙通量变化趋势及最优监测方案进行了研究。

首先,对附件1、附件2、附件3的数据进行了整理，使用python软件对大量的缺失数据采用平均值

进行了填补。

针对问题(1),首先，研究含沙量与时间的关系,得出结论：一是2016、2017年的含沙量较小,但从2018

年开始大幅度增长，含沙量随着年份存在周期性波动。二是每年2、3季度为旺季,每年1、4季度为淡季。

三是建立了含沙量随时间（日）变化的正弦函数。其次,分别建立了含沙量与水位、水流量的双对数回归

方程，得出结论：水位每增加1%,含沙量增加36.31%；水流量每增加1%,含沙量增加1.06%。第三，估算

出年均水流量324亿m,年均总排沙量2亿吨。3

针对问题(2),把数据整理成以“月”为时间点的时间序列，首先，描述性分析得出结论：各月水流量

分化严重，但平均波动幅度较小，排沙量则相反。其次，季节性分析得出结论：水通量和沙通量都在每年

7月比例最大，在1月占比最小；水通量、沙通量每年6月-10月是旺季,每年1月-3月、11月、12月是

淡季。第三，周期性分析得出结论：水沙通量的周期为365天,2018年有突变现象。第四，使用M-K检

验法进行突变性分析得出结论：从t30开始出现显著的上升趋势,在t27时出现突变点。再使用Fisher

最优分割法进行验证，得出的结论与M-K法检验法一致。第五，为了详细而准确地寻找水沙通量的周期性

和突变点，还使用小波变换分析法得出结论：水通量、沙通量均以20月为周期振荡，呈现了5次正负循

环交替，出现了8个突变点。

针对问题(3)，首先，使用R/S分析法研究水沙通量是否在未来2年存在相同趋势、反转趋势或随机

趋势。把全时段2016-2021年分为2个阶段，第一阶段（2016-2017年）用于检验，第二阶段（2018-2021

年）用于预测，检验结果表明：R/S分析法具有一定的可靠性，可以用于预测，预测结果表明：水沙通量

未来变化将出现反转趋势。其次，分别针对水通量、沙通量建立了傅里叶级数，预测出未来2年的水沙通

量数据。第三，借用背包问题建立了0-1规划模型，获得了未来2年最优的采样监测方案。

针对问题(4),首先，使用“微元法”计算平均河底高程，观察其变化情况得出结论：每年“调水调沙”

成效不佳，河底高程始终保持在45m左右，2019年成效尤其不佳，下降了0.23m。其次，考察水通量的变

化情况得出结论：每年“调水调沙”成效不佳，水通量呈现逐年下降趋势，2018年成效尤其不佳，水通量

下降了72%。如果不“调水调沙”，那么水通量逐年上升趋势越来越严重，2022年水通量上升幅度尤其不

佳，上升了6.4%。第三，考察沙通量的变化情况得出结论：每年“调水调沙”成效不佳，2021年与2020

年相比，沙通量下降了45.4%。第四，使用灰色GM（1,1）模型预测了未来十年的河底高程。

本文优点是使用季节指数、双对数回归方程、M-K检验法、最优分割法、小波变换法、R/S分析法研

究分析季节性、周期性、突变性，能够交叉验证，可靠性强；使用傅里叶级数逼近水沙通量曲线预测精度

较高；在建立最优采样监测方案时巧妙转化为背包问题，存在最优解；在计算曲线的平均高度时，使用了

“微元法”。不足之处是在预测未来2年的水沙通量时，难以给出突变点数值，导致在突变点处误差较大。

本文所使用的模型或方法可以推广到水文资料分析问题中，还可以推广到其它有关季节性、周期性、

突变性等问题的分析中。

关键词：双对数回归；M-K检验；小波变换；R/S分析；傅里叶级数；0-1规划；微元法

1

一、问题重述

通过研究黄河水沙通量的变化规律可以对沿黄流域的环境治理、气候变化和人民生活的影响做出一定

判断,以及对优化黄河流域水资源分配、协调人地关系、调水调沙、防洪减灾提供帮助。对黄河的治理发

展有重要的理论指导意义。

根据附件中的数据,建立数学模型,解决下列问题：

（1）研究含沙量与时间、水位、水流量的关系,并估算近6年的年总水流量和年总排沙量。

（2）分析水沙通量的突变性、季节性和周期性等特性,研究水沙通量的变化规律。

（3）根据水沙通量的变化规律,预测该水文站未