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《高等代数》考研真题详解
1.设Q是有理数域,则P={α+βi|α,β∈Q}也是数域,其中
.(U?)[南京大学研]
【答案】对查看答案
【解析】首先0,1∈P,故P非空;其次令a=α1+β1i,b=α2+β2i其中α1,α2,β1,β2为有理数,故
a±b=(α1+β1i)±(α2+β2i)=(α1±α2)+(β1±β2)i∈P
ab=(α1+β1i)(α2+β2i)=(α1α2-β1β2)+(α1β2+α2β1)i∈P
又令c=α3+β3i,d=α4+β4i,其中α3,α4,β3,β4为有理数且d≠0,即α4≠0,β4≠0,有
综上所述的P为数域.
2.设f(x)是数域P上的多项式,a∈P
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