2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）（附答案解析）.docxVIP

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2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）

姓名：___________班级：___________

试卷说明：本卷四大题，19小题，满分150分，答题时间120分钟；

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.）

1．【2021-全国新高II卷】设集合，则（）

A. B. C. D.

2．【2022-天津数学高考真题】“为整数”是“为整数”的（）

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

3．【2021-北京数学高考真题】已知集合，，则（）

A. B. C. D.

4．【2021-北京数学高考真题】在复平面内，复数满足，则（）

A. B. C. D.

5．【2023-北京数学乙卷高考真题】的展开式中的系数为（）．

A. B. C.40 D.80

6．【2021-北京数学高考真题】和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（）

A. B. C. D.

7．【2022-天津数学高考真题】如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）

A.23 B.24 C.26 D.27

8．【2021-浙江卷】已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（）

A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直线和双曲线 D.直线和抛物线

二．多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）

9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

10．【2021-全国新高II卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）

A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

11．【2021-全国新高II卷】设正整数，其中，记．则（）

A. B.

C. D.

三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．【2023-天津卷数学真题】已知是虚数单位，化简的结果为_________．

13．【2021-新高考Ⅰ卷】已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.

14．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】若x，y满足约束条件，则的最大值为______.

四．解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】已知在中，．

（1）求；

（2）设，求边上的高．

16．【2021-新高考Ⅰ卷】已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和.

17．【2021-全国新高II卷】在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

18．【2021-全国新高II卷】一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．

（1）已知，求；

（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；

（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

19．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知椭圆的离心率是，点在上．

（1）求的方程；

（2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

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2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）

【参考答案】

1．答案：B

解析：

由题设可得，故，

故选：B.

2．答案：A

解析：

由题意，若为整数，则为整数，故充分性成立；

当时，整数，但不为整数，故必要性不成立；

所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.

故选：A.

3．答案：B

解析：

由题意可得：