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2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）4

姓名：___________班级：___________

一．单选题

1．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】设全集，集合，则（）

A B. C. D.

2．【2021-北京数学高考真题】某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）

A. B.4 C. D.2

3．【2021-全国新高II卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4．【2021-北京数学高考真题】在复平面内，复数满足，则（）

A. B. C. D.

5．【2021-北京数学高考真题】已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6．【2022-北京数学高考真题】已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（）

A. B. C. D.

7．【2021-全国甲卷（理）】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰必威体育精装版高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（）

A.346 B.373 C.446 D.473

8．【2021-北京数学高考真题】定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）

A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨

二．多选题

9．【2021-全国新高II卷】下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）

A.样本的标准差 B.样本的中位数

C.样本的极差 D.样本的平均数

10．【2021-全国新高II卷】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）

A. B.

C. D.

11．【2021-全国新高II卷】设正整数，其中，记．则（）

A. B.

C. D.

三．填空题

12．【2023-北京数学乙卷高考真题】已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．

13．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．

14．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】若x，y满足约束条件，则的最大值为______.

四．解答题

15．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】记的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，求面积．

16．【2021-全国甲卷（理）】已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

17．【2021-全国甲卷（理）】抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．

（1）求C，的方程；

（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．

18．【2022-全国甲卷数学高考真题】已知a，b，c均为正数，且，证明：

（1）；

（2）若，则．

19．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知椭圆的离心率是，点在上．

（1）求的方程；

（2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

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2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）4

【参考答案】

1．答案:A

解析：

因为全集，集合，所以，

又，所以，

故选：A.

2．答案:A

解析：

根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥，

其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，

由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，

故其表面积为，

故选：A.

3．答案:A

解析：

，所以该复数对应的点为，

该点在第一象限，

故选：A

4．答案:D

解析：

由题意可得：.

故选：D.

5．答案:A

解析：

若函数在上单调递增，则在上的最大值为，

若在上的最大值为，

比如，

但在为减函数，在