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2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）6

姓名：___________班级：___________

一．单选题

1．【2021-北京数学高考真题】已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2．【2021-新高考Ⅰ卷】已知，则（）

A. B. C. D.

3．【2022-全国II卷数学高考真题】已知集合，则（）

A. B. C. D.

4．【2022-天津数学高考真题】为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

A.8 B.12 C.16 D.18

5．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

A. B. C. D.

6．【2021-全国甲卷（理）】为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

7．【2021-全国新高II卷】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）

A. B. C. D.

8．【2021-全国甲卷（理）】已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

二．多选题

9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

10．【2021-全国新高II卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）

A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知点在圆上，点、，则（）

A.点到直线的距离小于

B.点到直线的距离大于

C.当最小时，

D.当最大时，

三．填空题

12．【2021-新高考Ⅰ卷】已知函数是偶函数，则______.

13．【2022-全国II卷数学高考真题】写出曲线过坐标原点的切线方程：____________，____________．

14．【2022-浙江卷数学高考真题】现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．

四．解答题

15．【2021-全国甲卷（理）】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

16．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

（1）证明：；

（2）点在棱上，当二面角为时，求．

17．【2021-天津卷】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．

18．【2022-浙江卷数学高考真题】如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．

（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（2）求的最小值．

19．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知椭圆的离心率