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2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）10

姓名：___________班级：___________

一．单选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

1．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】（）

A. B.1 C. D.

2．【2022-全国甲卷数学高考真题】若，则（）

A. B. C. D.

3．【2022-天津数学高考真题】设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

4．【2021-浙江卷】已知非零向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

5．【2022-北京数学高考真题】已知函数，则（）

A.在上单调递减 B.在上单调递增

C.在上单调递减 D.在上单调递增

6．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）

A. B. C. D.

7．【2021-浙江卷】如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）

A.直线与直线垂直，直线平面

B.直线与直线平行，直线平面

C.直线与直线相交，直线平面

D.直线与直线异面，直线平面

8．【2023-天津卷数学真题】在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（）

A. B. C. D.

二．多选题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）

9．【2021-全国新高II卷】下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）

A.样本的标准差 B.样本的中位数

C.样本的极差 D.样本的平均数

10．【2021-全国新高II卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）

A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

11．【2021-全国新高II卷】设正整数，其中，记．则（）

A. B.

C. D.

三．填空题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）

12．【2021-浙江卷】我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.

13．【2021-全国新高II卷】写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．

①；②当时，；③是奇函数．

14．【2021-全国新高II卷】已知向量，，，_______．

四．解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

15．【2021-全国甲卷（理）】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

16．【2021-全国甲卷（理）】已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

17．【2021-新高考Ⅰ卷】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.

（1）证明：；

（2）若，求

18．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】已知点，直线（为参数），为的倾斜角，与轴正半轴、轴正半轴分别交于，且．

（1）求；

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．

19．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知椭圆的离心率是，点在上．

（1）求的方程；

（2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

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2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）10

【参考答案】

1．【答案】C

【解析】

故选：C.

2．【答案】C

【解析】

故选：C

3．【答案】A

【解析】

，故，

故选：A.

4．【