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2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）3

姓名：___________班级：___________

一．单选题

1．【2021-全国新高II卷】设集合，则（）

A. B. C. D.

2．【2021-新高考Ⅰ卷】设集合，，则（）

A. B. C. D.

3．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）

A.24 B.26 C.28 D.30

4．【2021-全国新高II卷】正四棱台的上?下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）

A. B. C. D.

5．【2021-新高考Ⅰ卷】下列区间中，函数单调递增的区间是（）

A. B. C. D.

6．【2021-天津卷】若，则（）

A. B. C.1 D.

7．【2021-全国甲卷（理）】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8．【2021-浙江卷】已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二．多选题

9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

10．【2021-全国新高II卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）

A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知点在圆上，点、，则（）

A.点到直线的距离小于

B.点到直线的距离大于

C.当最小时，

D.当最大时，

三．填空题

12．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.

13．【2021-天津卷】若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．

14．【2023-北京数学乙卷高考真题】我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．

四．解答题

15．【2022-北京数学高考真题】在中，．

（1）求；

（2）若，且的面积为，求的周长．

16．【2022-北京数学高考真题】在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；

乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；

丙：9.85，9.65，9.20，9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．

（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；

（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

17．【2022-北京数学高考真题】已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．

18．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）.

（1）写出的直角坐标方程；

（2）若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围．

19．【2021-新高考Ⅰ卷】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.

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