《几何辅助线》试读版.docx

前言

我们知道，要想顺利解决几何问题，仅仅通过机械刷题是很难实现的，因为解决初中的几何题要求学生必须有一定的解题经验积累、严谨的逻辑推理能力以及归纳总结能力。

大多数学生在面对几何题时，总会因它的图形变化多端而感到苦恼，难以下手。其实归根到底还是因为不会作辅助线或辅助线作得不对。正确的辅助线可以将图形中分散的条件集中，将隐藏的条件明朗化。因此，在解决几何题的过程中，所作辅助线的优劣在很大程度上影响着解题速度和解题过程的难易程度。

学会添加辅助线是初中阶段很重要的一种解题方法，但辅助线的添加，不仅要求学生熟练掌握各种图形的特征及性质，还要求学生有一定的思维创造性。本书聚焦初中数学几何辅助线，以专题讲解为主，侧重方法和技巧的总结，旨在提高学生面对复杂几何问题时所具备的几何推理能力，帮助学生快速找到问题的突破口，节省答题时间。

本书将初中阶段常考的几何问题涉及到的辅助线归纳为专题形式，每个专题辅助线归纳全面清晰，包括分析已知条件(作辅助线的依据)、怎么作辅助线、得出结论和思路点拨，教会学生掌握用辅助线方法解题，结合适当的练习达到熟练使用的程度。每个专题都配有典型例题、针对训练和培优必练，题目类型全面多样，涵盖各种题型，由易到难分层训练，巩固添加辅助线的技巧。

本书全国通用，题目精选全国各地近两年来七、八、九年级名校月考、期中考试和期末考试、九年级的中考模拟考试、中考真题以及作者原创，好题绵延不断，方法简便，令人叹为观止，适用于七、八、九年级的月考、期中考试、期末考试、九年级的中考模拟考试以及中考复习。

宫尚宝2023年8月20日

目录

第1章角平分线

1.1作垂线 1

1.2作平行线 3

1.3截取等线段 4

第2章中点

2.1构造中位线 9

2.2构造中线 11

第3章全等

3.1遇到中点倍长中线或作平行线 18

3.2遇到平分线段作平行线 21

3.3构造共顶点旋转全等(手拉手) 23

3.4构造邻边相等对角互补 29

3.5构造一线三等角全等 33

3.6构造脚拉脚全等 38

3.7构造十字架全等 42

3.8构造等腰直角三角形和平行四边形 46

第4章直角三角形和等腰三角形

4.1倍长一直角边构造等腰三角形 58

4.2双勾股定理 60

第5章相似

5.1构造A字或8字型相似 66

5.2构造共顶点旋转相似(手拉手) 73

5.3构造一线三等角相似 79

5.4构造十字架相似 85

5.5构造共边共角相似 88

第6章二倍角

6.1作二倍角的平分线构造等腰三角形 105

6.2延长二倍角的一边构造等腰三角形(由倍角造半角) 106

6.3延长半角的一边构造等腰三角形(由半角造倍角) 109

6.4在三角形内或外构造二倍角 110

第7章四点共圆和辅助圆

7.1四边形对角互补 117

7.2同底同侧张等角 118

7.3利用圆的定义构造辅助圆(共顶三等腰) 120

7.4作三角形的外接圆 122

参考答案与解析 128~273

第7章四点共圆和辅助圆

7.4作三角形的外接圆

已知条件：如图，作△ABC的外接圆，点D为外接圆上一点，连接AD，BD

结论：∠ADB＝∠ACB

A

BC

典例透析D

例1如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，△ADE是等边三角形，点E在BC上，若AB＝6，CD＝9，则BC的长为_________，△ADE的面积为_________．

DD

D

AAH

A

A

BFEC

BFEC

B

怎样解

作辅助线的依据：∠B＝∠C＝90°，△ADE是等边三角形

辅助线作法：作△ADE的外接圆交BC于另一点F，连接AF，DF，过点A作AH⊥CD于点H结论：∠AFB＝∠DAE＝60°

路点拨：先导角证∠AFD＝∠AED＝60°，可求出BF，CF，BC，在Rt△ADH中利用勾股定理求出AD2，可得△ADE的面积．

我能解

解：

例1

例1

DABE