10.3 频率与概率（四大题型）（原卷版）_new.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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10．3频率与概率

【题型归纳目录】

题型一：频率与概率的关系

题型二：概率思想的实际应用

题型三：用随机模拟估计概率

题型四：概率的稳定性

【知识点梳理】

1、频率的稳定性

一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率估计概率．

2、概率与频率的区别与联系

频率

概率

区别

频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的

概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小

联系

频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率

3、随机模拟

我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．

我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛方法．

【典型例题】

题型一：频率与概率的关系

【方法技巧与总结】

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定．

（3）概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．

6．（2023·高一课时练习）某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明（????）

A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件

B．该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件

C．该厂生产的10000件产品中没有不合格的产品

D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

7．（2023·全国·高一专题练习）以下说法正确的是（????）

A．概率与试验次数有关 B．在试验前无法确定概率

C．频率与试验次数无关 D．频率是在试验后得到的

8．（2023·全国·高一专题练习）根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（????）

A．投篮命中的频率为0.56 B．投篮10次至少有5次命中

C．投篮命中的概率为0.56 D．投篮100次有56次命中

9．（2023·全国·高一专题练习）下列四个命题中真命题的个数为（????）个

①有一批产品的次品率为，则从中任意取出件产品中必有件是次品；

②抛次硬币，结果次出现正面，则出现正面的概率是；

③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；

④掷骰子次，得点数为的结果有次，则出现点的频率为.

A． B． C． D．

10．（2023·高一单元测试）考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确的是（????）

A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为

B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4

C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率

D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5

11．（2023·高一课时练习）下列说法正确的是（????）

A．任何事件的概率总是在(0，1)之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

题型二：概率思想的实际应用

【方法技巧与总结】

在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．

12．（2023·高一课时练习）用掷两枚硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜.这个游戏公平吗？

13．（2023·湖北鄂州·高一统考期末）（1）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．

（2）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．

14．（2023·全国·高一专题练习）已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）

现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.

（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.

（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.

15．