第28讲-正弦定理、余弦定理.pptxVIP

第28讲正弦定理、余弦定理作业手册课前双基巩固课堂考点探究掌握余弦定理、正弦定理.课标要求?知识预习?1.正弦定理和余弦定理定理余弦定理正弦定理公式a2=,?b2=,?c2=?==?=2R(其中R是?△ABC的外接圆半径)定理余弦定理正弦定理公式a2=,?b2=,?c2=??????课前双基巩固(续表)定理余弦定理正弦定理定理的变形cosA=,?cosB=,?cosC=?a=2RsinA,b=,c=;?a∶b∶c=;?sinA=,sinB=,sinC=;asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA定理余弦定理正弦定理定理的变形cosA=,?cosB=,?cosC=???????课前双基巩固2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:?图形关系式解的个数A为锐角?a=bsinA??bsinAab??a≥b?A为钝角或直角?ab?????课前双基巩固3.三角形面积公式(1)S=ah(h表示边a上的高);(2)S=bcsinA=acsinB=absinC;(3)S=r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径).?课前双基巩固常用结论1.三角形的内角和定理:在△ABC中,A+B+C=π;变形:=-.2.三角形中的三角函数关系:在△ABC中,(1)sin(A+B)=sinC;(2)cos(A+B)=-cosC;(3)sin=cos;(4)cos=sin.?课前双基巩固3.角平分线定理:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,则=.4.三角形中的射影定理:在△ABC中,a=bcosC+ccosB;b=acosC+ccosA;c=bcosA+acosB.5.在所有圆内接三角形中,正三角形的面积最大.?课前双基巩固?课前演练?题组一常识题1.[教材改编]已知△ABC外接圆的半径为1,则sinA∶BC= ()A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.无法确定??[解析]由正弦定理,得=2R=2(R为△ABC外接圆的半径),所以sinA∶BC=1∶2.课前双基巩固2.[教材改编]在△ABC中,AB=4,AC=1,A=,则BC= ()A.2B.C.D.5???[解析]在△ABC中,由余弦定理可得BC===13,所以BC=.课前双基巩固3.[教材改编]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=,c=2,则B=.????[解析]由余弦定理得cosB====,∵0Bπ,∴B=.课前双基巩固题组二常错题4.在△ABC中,若sinA=sinB,则A,B的大小关系为;若sinAsinB,则A,B的大小关系为.?A=BAB[解析]根据正弦定理知,在△ABC中,sinA=sinB?a=b?A=B,sinAsinB?ab?AB.课前双基巩固5.已知△ABC的面积为,b=2,c=,则 ()A.A=30° B.A=60°C.A=30°或150° D.A=60°或120°?D?[解析]∵S△ABC=bcsinA=,b=2,c=,∴=×2××sinA,解得sinA=,∴A=60°或120°.课前双基巩固6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=,c=,B=60°,则A=.??75°?[解析]因为b=,c=,B=60°,=,所以sinC===,又bc,所以BC,所以C=45°,所以A=180°-(60°+45°)=75°.课前双基巩固[错点总结]将三角形中角与角的正弦关系弄错;利用正弦值求角时将解的个数弄错;忽视大边对大角限制三角形内角的范围致错.课前双基巩固考点一利用正余弦定理求基本量?例1(1)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=5,c=6,sinA=,则cosA=,a=.??4?[解析](1)在锐角三角形ABC中,∵sinA=,sin2A+cos2A=1,∴cosA=.由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc·cosA=25+36-60×=16,∴a=4.课堂考点探究(2)[2021·成都模拟]在△ABC中,B=,AB=2,BC边上的中线AD的长度为2,则△ABC的面积为 ()A.2B.4C.12 D.8?B?[解析](2)∵B=,AB=2,BC边上的中线AD的长度为2,∴根据余弦定理可得cosB=,整理得BD2-2BD-8=0,可得BD=4,∴BC=8,∴△ABC的面积为BA·BC·sinB=×2×8×=4.课堂考点探究练习1[2021·河南