正弦函数的性质1.ppt

正余弦函数的性质（1）白居易的《赋得古原草送别》中有这样几句：离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春分吹又生。……问题1：这首诗揭示了自然界的什么规律？问题2：生活中有其他类似的事例吗？请举例说明。问题3：若一周内，每天数学课节次均不相同，今天是5月16日，数学课是上午一、二节，你能知道还有哪天数学也是上午一、二节课？问题4：你需要两张课程表吗？y=sinx,x∈R正弦曲线观察正、余弦函数的图象y-1xo5?-??2?3?4?-2?-3?-4?1-5?yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?余弦曲线y=sinx（x?R）的周期性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫f(x)的最小正周期.探究一归纳正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考（2）f(x)=c是不是周期函数？有最小正周期吗？余弦函数是周期函数吗？如果是周期是什么？最小正周期是多少？（3）如果T是函数f(x)的周期，那么对于任意的k?Z，k≠0，kT也是函数f(x)的周期吗？例题（2）（3）例1求下列函数的周期：y=3cosx，x?R（1）解：（1）由周期函数的定义知，3cos(x+T)=3cosx因为3cos(x+2π)=3cosx，T=2π所以y=3cosx，x?R的周期为2π（2）由周期函数的定义知sin[2(x+T)]=sin(2x+2T)=sin2x因为sin(2x+2π)=sin2x，有2T=2π得T=π所以函数y=sin2x，x?R的周期为π(3)∵2sin(x-+2π)=2sin[(x+4π)-]=2sin(x-)∴自变量x只要并且至少要增加到x+4π，y=2sin(x-)，x?R的值才能重复出现，所以，函数y=2sin(x-),x?R周期是4π.思考如何得知下列函数的周期？函数的周期与解析式中那些量有关？归纳练习P362y=sinx（x?R）的奇偶性yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?y=sinx(x?R)图象关于原点对称y=sinx，x?R是奇函数探究二思考余弦函数呢？y=sinx（x?R）的单调性增区间为[，]函数值从-1增至1xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?减区间为[，]函数值从1减至-1[+2k?,+2k?],k?Z[+2k?,+2k?],k?Z探究三Y=cosx，x?R的单调性如何？思考[+2k?,2k?],k?Z单调递增[2k?,2k?+?],k?Z单调递减解：令z=2x，函数y=sinz的单调递增区间知即所以函数y=sin2x，x?R的单调递增区间为k?Z例3(1)求函数y=sin2x，x?R的单调递增区间.例题(2)求函数y=sin（x+）x?的单调递增区间？所以函数的单调递增区间是有设A=[，]，B={x|}解：令z=x+，由函数y=sinz的单调递增区间知易知A∩B=思考1、如何求函数y=sin（-2x）x?R的单调递增区间？练习P4161、正、余弦函数的性质。2、本节课体现了“数形”结合思想，采用了从特殊到一般的思维方式，运用了化归、类比的研究方法。小结P46A组2、3、5作业xO1y-1Y=sinxY=-sinx↑←正余弦函数的最