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北师大版七年级下册动点问题总结
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七年级下册动点问题及压轴题
1.如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止,点P的速度为每秒1cm,a秒时点P改变速度,变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后△APD的面积S(cm2)与x(秒)的关系图象,
(1)参照图②,求a、b及图②中的c值;
(2)设点P离开点A的路程为y(cm),请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(秒)的关系式,并求出点P到达DC中点时x的值.(3)当点P出发多少秒后,△APD的面积是矩形ABCD面积的.
2.
3.
4.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,CD∥AB,CD=AB=4cm,点P是边AB上一动点,从点A出发,以1cm/s的速度从点A向终点B运动,连接PD交AC于点F,过点P作PE⊥PD,交BC于点E,连接PC,设点P运动的时间为
(1)若△PBC的面积为,写出关于的关系式;
(2)在点P运动的过程中,何时图中会出现全等三角形?直接写出的值以及相应全等三角形的对数。
(2)甲、乙两人在整个游泳过程中,谁曾休息过?休息过几次?
(3)甲游了多长时间?游泳的速度是多少?
(4)在整个游泳过程中,甲、乙两人相遇了几次?
9.如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,问EF=BE-AF,成立吗?说明理由.
(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠α=120°(如图2),问EF=BE-AF仍成立吗?说明理由.
(3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是????????.(直接写出结论)
(4)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
10..如图,梯形ABCD,AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F,连接AF,G为BC中点,连接DG交CF于M.证明:(1)CM=AB;(2)CF=AB+AF.
1.答案:解:(1)由图得知:S△APD=AD·AP=×8×1×a=24
∴a=6
b===2
c=8+=17
(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≦x≦17)
P到达DC中点时,
y=10+8+10×=23
即23=2x-6
x=
(3)当P在AB中点和CD中点时,S△APD=S矩形ABCD
当P在AB中点时,P出发5秒;
当P在CD中点时,代入(2)中y=2x-6
即23=2x-6
x=
∴P出发5秒和秒时,S△APD=S矩形ABCD。
7.解答:解:设∠ABC=x,
∵∠ABC=∠AEB,
∴∠AEB=x,
∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x,
∴∠2=2x,
∴∠3=∠D=4x,∠BCA=∠2+∠AEC=3x,
∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x,
∴∠DBA=∠FBD=7x,
∴7x+7x+x=180°,解得x=12°,
8.解答:解:(1)甲游了3个来回,乙游了2个来回;
(2)乙曾休息了两次;
(3)甲游了180秒,游泳的速度是90×6÷180=3米/秒;
(4)甲、乙相遇了5次.
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