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勾股定理与网格作图及最值专题练习

专题一勾股定理与无理数作图

典例精讲

【例】如图，方格纸中每个小方格的边长为1，在△ABC中，AB=29,BC=2

针对训练

1.请用作图构造法比较213与13+

2.在正方形网格(每个小正方形的边长为1)中画出格点三角形(即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处).

(1)若△DEF的三边DE,EF,DF长分别为8,13,17,，请在图1的正方形网格中画出相应的格点△DEF,则

(2)在△ABC中,AB=25,AC=4,BC=2,,以AB为边向△ABC外作格点等腰直角△ABD(点D与点C在AB异侧)，请在图2及备用图中用无刻度的直尺画出△

专题二勾股定理与无刻度直尺作图

典例精讲

【例】如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点叫做格点，顶点在格点的三角形叫做格点三角形.只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线痕迹，不要求说明理由.

(1)画格点△ABC,使AB

(2)作出(1)中△ABC的高CH;

(3)作出(1)中△ABC的三条中线AD,BE,CF及其交点O.

针对训练

1.如图，在边长为1的正方形网格中，只用无刻度的直尺完成下列作图.

(1)在图1中作出△ABC的中线AD,并直接写出AD的长;

(2)在图1中作出△ABC的中线CE;

(3)在图1中作出△ABC的角平分线BF;

(4)如图2,点A,C在格点上,∠ABC=90°,作出△ABC的角平分线BE.

2.网格中，我们把各顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.如图是边长为1个单位的小正方形组成的网格，已知ABC,AB=13,

(1)画出格点三角形ABC，标上相应字母，并写出△ABC的高AH的长；

(2)①画出△ABC的中线AD;

②标出格点E,画线段AE,使AE平分∠BAC.

专题三利用勾股定理求最值(一)几何最值

典例精讲

题型一利用垂线段最短求最值

【例1】如图,E是边长为4的等边△ABC的BC边上一动点(点E不与点B,C重合),以AE为边作等边△AEF，则△AEF面积的最小值为.

题型二利用两点之间线段最短求最值

【例2】如图,在等腰直角△ADC中,.∠ADC=90°,AD=CD=8,点M在DC上,且DM=2,DM=2,N是AC

针对训练

1.如图,设∠MON=20°,A为OM上一点,OA=43,,D为ON上一点,(OD=83,,C为AM上任意一点,B是OD上任意一点

2.如图,在锐角△ABC中,AB=42,∠BAC=45°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,M,N分别是AD和

专题四利用勾股定理求最值(二)数形结合求最值

典例精讲

【例1】学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式x2+4+12-x2+9的最小值”；小强同学发现x2+4可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，12-x2+9可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长，于是构造出下图长方形，

【例2】求代数式x2+25

针对训练

(1)如图,C为线段BD上一动点,AB⊥BD,ED⊥BD,,

①用含x的代数式表示AC+CE的长；

②求AC+CE的最小值;

(2)若y=x2+9

(3)若y=x2+9

专题五利用勾股定理求最值(三)展开图求最值

典例精讲

【例1】如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁与B相对，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是cm.

【例2】如图，桌面上的正方体的棱长为2，B为一条棱的中点.已知蚂蚁沿正方体的表面从点A出发，到达点B，则它运动的最短路程为()

A.10B.4

1.如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为.

针对训练

2.如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点.一只蚂蚁从点A出发沿长方体的表面到达点B，则它运动的最短路程为()

A.229B.4

专题六利用勾股定理求最值(四)拼接求最值

典例精讲

题型一a+b