2024年中考数学复习几何专题--“全等变换”结构模型.docxVIP

“全等变换”结构模型

结构模型

1.平移变换.

2.对称变换.

3.旋转变换.

解题策略

涉及三角形全等的问题，可以通过全等变换预判两个三角形是否能完全重合在一起.如果两个三角形能够完全重合在一起，可借助全等三角形的判定定理来证明三角形全等；否则，可将三角形进行割补或借助两次全等达到证明三角形全等的目的.可巧记为：全等变换图重合，则三角形全等得，图不重合可分割，或两次全等即可.

模型示例

【典例1】(桂林)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.

点拨:△ABC与△DEF符合“平移变换”结构模型.

【自主解答】

【典例2】(嘉兴)如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.

点拨:Rt△ADE与Rt△CDF符合“对称变换”结构模型.

【自主解答】

【典例3】(枣庄)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF.

点拨:△BDE与△ADF符合“旋转变换”结构模型.

【自主解答】

【典例4】如图,AB=BC且AB⊥BC,P为线段BC上一点,PA⊥PD且PA=PD.若∠A=22°,求∠D的度数.

点拨:如图,补形后△ABP与△PED符合“旋转变换”结构模型.关键证明△DCE为等腰直角三角形.第五章三角形,

第五章

三角形

,

067

【自主解答】

【典例5】如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,BO的延长线交AC于点E,CO的延长线交AB于点F.若∠A=60°,求证:OE=OF.

点拨:如图,在BC上截取BG=BF.利用两次全等求证.

【自主解答】

学以致用

1.(南充)如图,O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.

(1)求证:△AOD≌△OBC;

(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.

2.(淄博)在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,AC=AE,∠

3.(苏州)如图,在△ABC中,点E在BC边上,.AE=AB,，将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与

(1)求证:EF=BC;

(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.

4.(临沂)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,求DE的长.

5.(烟台)如图,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,,点B,D,E

(1)请探究AD与BD之间的位置关系;

(2)若AC=BC=10

6.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,，对角线平分∠DAB.当∠B与∠