2024年中考数学复习几何专题--“中点”结构模型.docxVIP

“中点”结构模型

结构模型

1.如图1，△ABC为任意三角形，AD为BC边上的中线，这称为“任意三角形中线”结构模型.

2.如图2,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,这称为“直角三角形斜边中线”结构模型.

3.如图3，△ABC为任意三角形，D，E分别为AB，AC的中点，这称为“三角形中位线”结构模型.

解题策略

1.遇到“任意三角形中线”结构模型时，一是延长中线等于中线长，构造全等三角形解决问题.如右图，延长AD到点E，使得DE=AD，连接CE，则△CDE≌△BDA.二是利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即SABD=

2.遇到“直角三角形斜边中线”结构模型时，可根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=12AB来解决问题，或者利用.AD=BD=CD

3.在使用“三角形中位线”结构模型解题时，中位线常常需要构造，并利用三角形中位线的性质定理：DEBC,DE=

综上所述，可巧记为：遇到中点需要想四点，倍长中线或添中位线，中线等分面积试试看，或用斜边中线是一半.

模型示例

【典例1】如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE.

点拨:已知AE是△ABD的中线，△ABD为任意三角形，符合“任意三角形中线”结构模型.如图，延长AE到点F,使得EF=AE,利用三角形全等证明.

【自主解答】

【典例2】(临沂)如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,求△

点拨：如图，延长BC到点F，使得CF=BC,可得CD为△ABF的中位线，符合“中位线”结构模型.关键是求出AF的长度.

【自主解答】

【典例3】如图,在.△ABC中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,DG⊥CE于点G.

点拨:如图,连接DE,易得DE为Rt△ADB的中线，符合“直角三角形斜边中线”结构模型.关键在于证得CD=DE.第三章线027

第三章

线

027

【自主解答】

学以致用

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是边AB,AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC.若

A.5B.4C.3D.2

2.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且SABC=32,则△DEF

A.2B.3C.4D.5

3.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到点E,使CE=13CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若BF=8,则

4.如图,矩形ABCD的长为a,宽为b,E,F分别是BC和CD的中点,DE,BF交于点G,求四边形ABGD的面积.

5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于点F,AF=EF.求证:AC=BE.

6.如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是DA的中点,连接BE,CF交于点P.求证:AP=AB.

7.(河南)如图，在边长为22的正方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,求GH的长

8.(淄博)(1)操作发现:

如图1，小明画了一个等腰△ABC，其中.AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角△ABD,△ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明可发现线段GM与GN的数量关系是

(2)类比思考:

如图2，小明在此基础上进行了深入思考，把等腰△ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由

(3)深入研究:

如图3，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角△ABD,△ACE,其他条件不变,试判断△GMN