人教版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程之数轴类(三).pdfVIP

人教版数学七年级上册期末专项复习：

一元一次方程之数轴类（三）

1．数轴是学习初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们

发现了许多重要的规律：数轴上点A、点B表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离

AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为；AB＝a﹣b线段AB的中点M表示的数为．

如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位长度

的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度向左匀速运动，设运动时间为t

秒（t＞0）．

（1）运动开始前，A、B两点的距离为个单位长度；线段AB的中点M所表示

的数为；

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点

表示的数为．（用含的式子表示）t

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？

（4）若A、B按上述方式运动，A、B两点经过多少秒，线段AB的中点M与原点重合？

3

2．已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是a，且a与（﹣1）互为相反数．

（1）写点B表示的数；

（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上

同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到

达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝2时，求点P、Q所表示的数；

（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上

向右运动，动点Q比动点P晚发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，

此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以

PQP

原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝2

时，求动点P、Q运动的速度．

3．【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发

现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离

AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数

轴向右匀速运动，点以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为秒（＞0）．

Btt

【综合运用】

（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点

表示的数为；（用含t的式子表示）

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？

（4）若A，B按上述方式继续运动下，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求

运动时间，并直接写中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，

B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．

4．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示来，其

中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设

每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：

（1）到广济街的距离等于2站地的是．

（2）到这8个站距离之和最小的站地是