2024年中考押题预测卷（湖南长沙卷）-数学（参考答案）.docx

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2024年中考押题预测卷【湖南长沙卷】

数学

选择题（共30分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

C

D

C

A

C

C

C

D

D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．3.4×10-10 12． 13． 14．6

15． 16．④⑥

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第25、26题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

【答案】

【分析】本题考查了实数的运算．根据乘方运算法则，二次根式化简，特殊角的锐角三角函数值，零指数幂，以及绝对值符号化简即可解答．

【详解】解：

．

18．

【答案】，8．

【分析】本题考查了分式的化简求值，先把原式化简，再把代入即可求解，掌握分式化简的一般步骤是解题的关键．

【详解】解：原式，

当时，原式．

19．

【详解】（1）在中，，，，

（米．

答：摩天轮的底部点）到地面点）的距离为20米．

（2）在中，，，，

（米．（米．

答：摩天轮的圆轮直径（即是米．

20．

【详解】（1）本次参加抽样调查的居民有：（人）；蒜香味所占的百分比是：，

则；故答案为：800，15；

（2）麻辣味的人数有：（人），酱爆味的人数有：（人），补全统计图如下：

（3）两只麻辣味的小龙虾分别用A、B表示、蒜香味的三只分别用C，D、E表示，画图如下：

共有20种等可能的情况数，其中两只小龙虾中一只麻辣味，一只蒜香味的有12种等可能性，则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是．

21．

【详解】（1）证明：∵，∴，∵四边形是平行四边形，

∴，∴，∵，∴，∴，∴，

∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形；

（2）解：∵是边长为2的等边三角形，∴，∵，∴,∵四边形是菱形，∴，∵∴，

∴，∴，在中，，∴，

∴，在中，，∴．

22．

【详解】（1）解：∵每天可售出件．每件童装降价元，那么每天就可多售件，

∴销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为（件），

每天的利润为：（元），故答案为：，；

（2）由题意，得，

∴与的函数关系式为；

（3）解：由（）知：，∵，

∴当时，销售单价定价为元时，商场每天可获得最大利润元．

23．

【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠1＝90°，

又∵∠CDA＝∠CBD，而∠CBD＝∠1，∴∠1＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED＝EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE＝90°，∠OEB+∠DBE＝90°，

∴∠ABD＝∠OEB，∴∠CDA＝∠OEB．而tan∠CDA＝，∴tan∠OEB＝＝，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△CBE中，设BE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，

解得x＝．

24．

【分析】（1）根据“共同体”函数和“共赢点”的定义即可求解；

（2）对于二次函数，令，则，得到交点M，N的横坐标满足，，根据两点间距离公式有．二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，由得，则两个“共赢点”A，B的横坐标满足，，纵坐标满足，，根据两点间距离公式有，由，即可求出a的值；

（3）由，得到，，，，从而，由题意可得，，从而，根据二次函数的增减性并结合，可求出L的取值范围．

【详解】（1）根据题意，二次函数中，，，，

∴二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，

解方程组得，，经检验，，都是方程组的解，

∴一次函数与反比例函数图象的交点为，，

即二次函数的“共赢点”是，；

（2）∵二次函数与x轴的交点为M，N，

∴令，则，∴交点M，N的横坐标满足，，

∴，

∵二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，有A，B两个“共赢点”，∴由得，∴，∴A，B两个“共赢点”的横坐标满足，，纵坐标，，∴，

，

∴

，∵，∴，∴，∵二次函数与x轴有两个交点M，N，

∴，∴，∴；

（3）∵，，∴，，，，∴，

∵一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，

∴，是方程，即的两个根，∴，，

∵

，∵，∴，即．

25．

【分析】（1）根据圆的性质证明即可；

（2）根据圆的性质结合勾股定理计算出的长度，然后由计算即可；

（3），根据列出方程计算即可；

（4）根据题意证明即可．

【详解】（1）解：如图，连接PC，

∵四边形内接于，，，，

∵外角的平分线交于点，，，，

，，∴；

（2）如图，连接，过点作于点，

由垂径定理得，垂直平