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绝密★启用前
2024年中考押题预测卷【常州卷】
数学
选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
C
B
A
D
A
二、填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)
9.12 10.2a(b﹣1)2 11.﹣10 12.
13.3.6 14.13 15.1
17.1.3 18.10
三.解答题(共10小题,满分84分)
19.(6分)
解:(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣1)
=x2﹣4x+4﹣(x2﹣x+2x﹣2)
=x2﹣4x+4﹣x2﹣x+2
=﹣5x+6;
当x=﹣1时,原式=5+6=11.
20.(8分)
解:由4x﹣2(x﹣1)<4得:x<1,
由x?12≤2x
则不等式组的解集为﹣3≤x<1,
将解集表示在数轴上如下:
21.(8分)
解:(1)这次调查的样本容量是:25÷25%=100,
D组的人数为:100﹣10﹣20﹣25﹣5=40,
故答案为:100;
(2)在扇形统计图中,B组的圆心角是:360°×20
补全的条形统计图如图所示:
故答案为:72;
(3)∵本次调查了100个数据,第50个数据和51个数据都在C组,
∴中位数落在C组;
故答案为:C;
(4)1800×100?5
答:估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.
22.(8分)
解:(1)∵一共有4个编号的小球,编号为2的有一个,
∴P(任意摸出1个球,这个球的编号是2)=1
(2)画树状图如下:
一共有16个等可能的结果,其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的情况出现了2次,
∴P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2)=2
23.(8分)
(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠D=90°,
∵∠ACB=∠DCE,
∴△CAB∽△CED.
(2)解:直线CE与⊙O相切,证明如下:
连接OE,
∵OA=OE,
∴∠DAC=∠AEO,
∵四边形ABCD是矩形,
∴BC∥AD,
∴∠ACB=∠DAC,
∵∠ACB=∠DCE,
∴∠DAC=∠DCE,
∴∠AEO=∠ACB=∠DCE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
∴∠DCE+∠DEC=90°,
∴∠AEO+∠DEC=90°,
∴∠OEC=180°﹣90°=90°,即OE⊥EC,
∵OE为半径,
∴直线CE与⊙O相切;
(3)∵点E落在线段AC的垂直平分线上,
∴AE=CE,
∴∠DAC=∠ECA,
由(1)得∠DAC=∠DCE,
∴∠DAC=∠ECA=∠DCE.
在Rt△ACD中,∠DAC+∠ECA+∠DCE=90°,
∴∠DAC=∠DCE=30°,
∴DE=CDtan30°=233,AD=
∴AE=AD?
∵OA=OE,
∴∠DAC=∠AE0=30°,
∴∠AEO=∠ACE,
又∵∠EAO=∠CAE,
∴△EAO∽△CAE,
∴AEAC
∴43
解得OA=4
24.(8分)
解:(1)30﹣0.5×(50﹣40)
=30﹣0.5×10
=30﹣5
=25(元).
答:购买数量为50支时,方案二湖笔的单价为25元.
(2)①依题意得:当40<x≤60时,湖笔的单价为30﹣0.5(x﹣40)=(50﹣0.5x)元,总金额为(50﹣0.5x)x元.
故答案为:(50﹣0.5x);(50﹣0.5x)x.
②当40<x≤60时,24x﹣(50﹣0.5x)x=174,
整理得:x2﹣52x﹣348=0,
解得:x1=58,x2=﹣6(不符合题意,舍去),
∴(50﹣0.5x)x=(50﹣0.5×58)×58=1218;
当x>60时,24x﹣20x=174,
解得:x=43.5(不符合题意,舍去).
答:王老师购买湖笔所付的总金额为1218元.
25.(8分)
解:(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=k
得k=1×4=4,
∴反比例函数为y=4
∵点B(﹣4,n)也在反比例函数y=4
∴n=4
∴B(﹣4,﹣1),
∵一次函数y=ax+b的图象过点A(1,4),B(﹣4,﹣1),
∴a+b=4?4a+b=?1
解得a=1,b=3;
(2)根据图象可知:ax+b>kx的x的取值范围为﹣4<x<0或
(3)如图,设直线y=x+3与x轴的交点为C,
当y=0时,x=﹣3,
∴C(﹣3,0),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×
26.(10分)
解:(1)过A作AD⊥BC于D,如图1所示:
则∠ADP=90°,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°,AD=12BC=BD=
∵∠BAP=15°,
∴∠APD=∠B+∠BAP=45°+15°=60°,
∴∠PAD=90°﹣60°=30°,
∴AP=2
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