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矩阵在高中教学中的运用

仪征市第二中学211400陈媛

摘要：新课标实验教材选修4-2为《矩阵与变换》，就该专题的教学要求及近年来各地数学考试试题中出现的相关问题，本文了矩阵的方法，把抽象深奥的内容简明扼要的传授给学生.。

关键词：矩阵;教学运用

高中阶段的学生其生理发育已基本成熟，大脑的容量与成人已相差无几，逻辑思维能力与抽象思维能力已得到一定程度的发展，数学抽象能力、空间想象能力、计算能力等智力水平已相对较高，思维有了充分的可逆性，并且能够跳跃，具备理解矩阵与变换的生理成熟；其心理特点时这一时期的学生世界观没有完全形成，社会化过程刚刚开始，具有较强的可塑性，富于幻想，对事、对人、对己要求往往理想化，追求完美，在各种复杂的矛盾中寻求妥协的意识与能力不够.

高中学生开始学习或已经学习马克思哲学，具备了初步的辩证唯物主义观点，具有一定的方法论意识，了解了较多的自然科学与社会科学知识，具有一定的知识储备，有进一步学习的愿望与要求，具备将所学知识用于生活时间的潜在能力。这些学生已掌握的知识技能，对学习本专题时必不可少的，根据矩阵与变换的选修专题所界定的内容，学生学习这部分主要包括矩阵与变换的概念，通过平面图形的变换讨论二阶方阵的乘法及性质，旋转矩阵与切变矩阵的建立。逆矩阵和矩阵特征值与特征向量的概念及求法，并以变换和映射的观点理解解线性方程组的意义，矩阵的运用。这部分难点主要是矩阵在解题中

的运用，特别是通过矩阵与变换的方法解其他数学问题.如：

1.对二元一次方程组的求解

二元一次方程组

(ax+by=e

〈lcx+dy=f，

可以用矩阵表示为

(|ab)|(|x)|=(|e)|

(cd)(y)(f)

设

(ab)

A=||，

(cd)

则上述二元一次方程组可表示为

A(|x)|=(|e)|，

(y)(f)

从变换的观点看，解二元一次方程组的问题可以看作是已知变换矩阵及变换的结果(向量(点))，求该结果是由哪一个向量(点)

变过来的，如果变量A可逆，只要把结果(|e)|变回去得到(|x)|，因此

(f)(y)

若矩阵A有逆矩阵A-1，则上述二元一次方程组的解为(|x)|=A-1(|e)|.

(y)(f)

设A=(|10)|，则A为向X轴作投影变换，它把直线X=1上所有点

(00)

变为(|1)|，因此，对于二元一次方程组(|10)|(|x)|=(|1)|，直线X=1上的

(0)(00)(y)(0)

所有点(向量)都是它的解，即有无穷多个解.而对于Y轴上面的点

(向量)(|0)|来说，平面上任何一个点在投影变换(|10)|下都无非变

(1)(00)

(1)(00)(y)(1)为(|0)|，即二元一次方程组(|10)

(1)(00)(y)(1)

2.求区域面积之比

[例]直角坐标系中，已知平面区域A={(x,y)|x+y三1，且x0,y0}，则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)=A}的面积为多少？

这道题貌似线性规划的问题，本质上却是以仿射变换为背景的，求一封闭图形区域经过仿射变换后图形区域的面积，用变换的方法来解，过程非常简单，根据定理“两个三角形面积之比是仿射不变量”，

lt=x-y1-1仿射变换〈(s=x+y

lt=x-y1-1

0.5，区域B的面积=2，得出区域B的面积为1.区域A的面积

3.求平面法向量

[例]已知平面内由三个点A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),求平面的一个法向量.

用矩阵法

AB=(2,-2,1)，