第5章-不等概率抽样(第一部分).ppt

************************************第三节不放回不等概率抽样*一、包含概率与抽样 在不放回不等概率抽样中，不仅总体中每个单位被包含到样本的概率，即入样概率起着关键的作用，而且总体中任意两个单位被包含到样本中的率，即两个单位同时入样的概率也起着重要的作用，它们必须是已知的或者说是可以求得的，我们把前者称为一阶包含概率，后者称为二阶包含概率。*如果抽样设计有固定的样本量n，包含概率有如下性质：1、2、3、*如果我们事先对总体中的每一个单位都有一个度量其规模大小的指标值，记对于固定的样本量，若总体中每个单位的入样概率即一阶包含概率与其规模大小严格成比例，即若有成立，我们称这种不放回的与单位规模大小成比例的概率抽样为严格的抽样。*二、霍维茨—汤普森估计量和耶茨—格伦迪—森估计量(一)霍维茨—汤普森估计量对于不放回不等概率抽样，霍维茨（Horvitz）和汤普森（Thompson）(1952)提出如下关于总体总值的估计量：*霍维茨—汤普森估计量有如下性质：1、若则是的无偏估计量，且它的方差为2、若，则是的无偏估计。这里，*（二）耶茨—格伦迪—森估计量如果固定，估计量的方差可以写成下面的形式：若，则也是的无偏估计。（6.22）是由耶茨（Yates）格伦迪(Grundy)—森(Sen)(1953)提出来的。（6.22）* 需要注意的是，只有当成立，才能保证估计量取非负值；而且相比较来说，当固定时，估计量比估计量要稳定一些。*思考：HT估计量与简单随机抽样下的简单估计量的联系？如：在srs中（等概抽样）在srs等概抽样条件下，每个单元包含概率是则*三、严格抽样的实施方法（一）=2的情形1、布鲁尔（Brewer）方法（1963）2、德宾(Durbin)方法（1967）*1、布鲁尔（Brewer）方法该方法要求对总体中的每一个，都满足，即总体（或层）中的最大单位必须小于全部单位大小总和的1/2，否则可将此特大单位作为必调查的单位处理。两个样本单位的抽取方法是：第一个单位按与成比例的概率抽取，记第一个被抽出的单位为；第二个单位按与成比例的概率在剩下的个单位中抽取。*布鲁尔方法的包含概率为：*2、德宾(Durbin)方法两个样本单位仍然用逐个抽取法抽取。第一个样本单位以概率抽取，设入样的单位是，第二个样本单位在余下的个单位中，以正比于的概率抽取。令*于是可以计算和：*(二)2的情形1、水野方法2、布鲁尔方法3、拉奥—桑福特方法*1、水野方法 水野法也是一种逐个抽取方法，关键是第一个样本单位的设置和抽取，它以概率抽取第一个样本单位；第一个单位抽取之后，在余下的单位中，再采用无放回等概率的方法抽取剩下个单位。这种方法要求总体中的单位大小差异不能太大，如果相差过大，可以通过适当的分层加以解决。*总体中，只要对每个，有就可保证这种方法是严格的抽样。对于水野方法，它的一阶和二阶包含概率分别为：*2、布鲁尔方法它依然采取逐个抽取方式，是布鲁尔方法在情形下的推广。令所有的，设定第一个样本单位以与成比例的概率抽取。余下的单位按与成比例