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2024年广东省广州市越秀区中考一模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.的相反数是()
A. B.2 C. D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????).
A. B. C. D.
3.如图,将沿方向平移到,若,,则平移距离为(????).
A.2 B.3 C.4 D.5
4.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料,约为0.3纳米(1纳米米).与此同时,石墨烯比金刚石更硬,是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示为(????)米.
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是(????)
A. B.
C. D.
6.关于函数,下列结论成立的是(????).
A.函数图象经过点 B.随的增大而增大
C.当时, D.函数图象不经过第一象限
7.如图是一个正方体的平面展开图,若将其按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和均为6,则的值为(????)
A.0 B.2 C. D.
8.某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示,其中有两个数据被遮盖,下列关于课外阅读物的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(????).
课外阅读物的数量
人数
■
■
A.平均数,方差 B.中位数,方差 C.平均数,众数 D.中位数,众数
9.如图,点为矩形边的中点,点为边上一点,且,若,,则的长为(????).
A.10 B. C.12 D.
10.已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示:
…
0
1
2
3
…
…
1
1
…
若,则下列结论:①;②若方程的两个实数根为、,则;③;④的最大值为.其中正确的结论是(????).
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
二、填空题
11.若代数式有意义,则x的取值范围是.
12.在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个,这些球除颜色外都相同.小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回,通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.4,则布袋中红球的个数大约是.
13.分式方程的解是.
14.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰,其中,,,则高为.(参考数据:,,)
15.如图,点为菱形的边上一点,且,,点为对角线上一动点,若的周长最小值为6,则.
16.如图,在中,,,,点为边上一动点(点D与点A、B不重合),过点D作,连接.
??
(1)外接圆的直径的最小值是;
(2)内切圆的半径的最大值是.
三、解答题
17.解方程:.
18.如图,线段与相交于点,,,求证:.
19.已知:.
(1)化简;
(2)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值.
20.如图,在平面直角坐标系中,点在轴上,四边形是平行四边形,反比例函数过点,且与边交于点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点为边的中点,求直线的解析式.
21.“英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展.某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动,活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位,吸引了众多市民前来参与活动.其中,前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表:
年龄分组/岁
频数
15
25
40
20
(1)参与义诊活动的市民平均年龄为______岁;
(2)某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊,现要从这4名医生(其中3名女医生,1名男医生)中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊,用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率.
22.人工智能与实体经济融合能够引领产业转型,提升人们生活品质.某科创公司计划投入一笔资金购进、两种型号的芯片.已知购进2片型芯片和1片型芯片共需900元,购进1片型芯片和3片型芯片共需950元.
(1)求购进1片型芯片和1片型芯片各需多少元?
(2)若该科创公司计划购进、两种型号的芯片共10万片,根据生产的需要,购进型芯片的数量不低于型芯片数量的4倍,问该公司如何购买芯片所需资金最少?最少资金是多少万元?
23.如图,为内接四边形,为的直径,,点为上一点,且.
??
(1)求作点,连接,延长,交于点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作的图中,连接.
①求证:为等腰三角形;
②若,,求弦的长.
24.已知抛物线经过点.
(1)用含的式子表示;
(2)当时,设该抛物线与轴交于点,(点在点的左侧),与轴交于点,的外接圆与轴交
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