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2024年海南省三亚市九年级中考第一次模拟考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图,数轴上有A,B,G,D四个点,其中表示﹣2的相反数的点是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
2.若整式的值是2,则x等于(????)
A.2 B. C.6 D.
3.北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要,自主建设、独立运行的卫星导航系统,属于国家重要空间基础设施.截至2022年3月,北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区,累计服务超11亿人口,请将11亿用科学记数法表示为()
A.1.1×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.1.1×1011
4.如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为(????)
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是().
A. B.
C. D.
6.7名学生的鞋号(单位:厘米)由小到大是:20,21,22,22,22,23,23,则这组数据的众数和中位数分别是(????)
A.20,21 B.21,22 C.22,22 D.22,23
7.关于x的方程的解是()
A. B. C. D.
8.点A(﹣3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()
A.﹣6 B.﹣ C.﹣1 D.6
9.如图,将等腰直角三角板放在两条平行线上,若,则等于().
A.20° B.22.5° C.25° D.45°
10.如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交于点,连接.若,,则的长为(????)
A.2 B.3 C.4 D.6
11.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至的位置,点B的横坐标为2,则点的坐标为()
??
A.(1,1) B.() C.(-1,1) D.()
12.如图,的对角线,相交于点,的平分线与边相交于点,是中点,若,,则的长为()
??
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.因式分解:.
14.已知a、b为两个连续整数,且a<<b,则a+b=.
15.如图,AB是的直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若,则°
16.在平行四边形中,,,,分别连接、,
(1)线段与的位置关系是;
(2)点是边上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,当点从点运动到点时,点的运动路径长为.
三、解答题
17.(1)计算:;
(2)解不等式组,并写出不等式组的整数解.
18.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”,为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?
19.为庆祝中国共青团成立100周年,某校开展四项活动:A项参观学习,B项团史宣讲,C项经典诵读,D项文学创作,要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动,该校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们参加活动的意向,将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)本次调查采用的调查方式是__________(填写“普查”或“抽样调查”);
(2)B项活动所在扇形的圆心角的大小是__________;条形统计图中C项活动的人数是__________;
(3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生.若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到男生的概率是__________.
(4)若该校约有2000名学生,请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为__________.
20.如图,九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、之间的距离,他们在河边与平行的直线上取相距的、两点,测得,,.
(1)填空:___________度;__________度;
(2)求河的宽度;
(3)求古树A、之间的距离.(结果保留根号)
21.如图1,在正方形中,点、分别为边、上的动点,且,、分别交对角线于点、.
(1)如图2,当时,
①求证;
②当时,求的值;
(2)求的值;
(3)如图3,连接,当在上移动时是否发生变化?如果不发生变化,求出的值;如果发生变化请说明理由.
22.如图1,抛物线与轴交于点,与轴交于点、,点是直线下方抛物线上一动点,
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