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第
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黄金冲刺大题03立体几何
1.(2024·黑龙江·二模)如图,已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,M是BC的中点,N是的中点,P是的中点.
??
(1)证明:平面;
(2)求点P到直线MN的距离.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】(1)建立如图空间直角坐标系,设平面的一个法向量为,利用空间向量法证明即可;
(2)利用空间向量法即可求解点线距.
【详解】(1)由题意知,平面,,而平面,
所以,在平面内过点A作y轴,使得y轴,
建立如图空间直角坐标系,
则,得,
所以,
设平面的一个法向量为,
则,令,得,所
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