有关单形k号心、垂心、欧拉球心的心距公式、几何不等式及其欧拉超球面定理.pdf

有关单形k号心、垂心、欧拉球心的心距公式、几

何不等式及其欧拉超球面定理

李兴源，lihpb@

摘要

nn

本文给出了判断维单形垂心存在性的充分必要条件。对于存在垂心的维单形，本文进一步给出这类单形的欧

拉超球面定理及其k号心、垂心、欧拉球心的心距公式与几何不等式。

关键词

n维单形，k号心，垂心，欧拉超球面

TheEulerHypersphericalTheorem,Geometric

InequalitiesandDistanceFormulasamongthe

No.KCenters,Orthocenter,EulerCenterinthe

N-Simplex

XingyuanLilihpb@

，

Abstract

Thisarticleprovidesthesufficientandnecessaryconditiontodeterminetheexistenceoftheorthocenter

forthen-simplex.Forthen-simplexwithanorthocenter,thisarticlefurtherpresentsitsEuler

hypersphericaltheorem,aswellasthedistanceformulasandgeometricinequalitiesamongtheNo.k

centers,orthocenterandEulercenter.

Keywords

N-Simplex,No.KCenter,Orthocenter,EulerHypersphere

1.引言

Ok

定义1在维欧氏空间中，设维单形AAA...A的外心为，为任意正整数，若点满足

nnK

012n

1n

OKOAi，

ki0

Kk[1]

则将点称作维单形的号心。

nAAA...A

012n

1

nn1nHHn

定义2若维单形AAA...A的条高线在维欧氏空间中交于一点，则将点称作维单形

012n

垂心nn

AAA...A的。本文将存在垂心的维单形称作维垂心单形。

012n

n

本文所讨论的维单形均默认其为非退化单形且存在垂心（因为对于退化单形，其外心在无穷远点，