湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年度高一下学期5月联考数学试题【解析版】.docx

湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年度高一下学期5月联考数学试题【解析版】

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章至第八章8.4.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量不共线，向量，则（????）

A． B． C． D．12

4．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则中边上的高为（????）

A．2 B．4 C． D．

5．已知函数的最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（????）

A． B．

C． D．

6．若，则（????）

A． B． C． D．

7．永丰文塔位于湖南省双峰县城永丰镇，修建于清朝同治年间，巍巍七层文塔，塔形呈六角形，塔底用高达五尺八寸的青条石奠基，永丰文塔与双峰书院遥相呼应，象征双峰文运昌隆．如图，某测绘小组为了测量永丰文塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点测得塔顶A的仰角为，则塔高（????）（取，）

A． B． C． D．

8．已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在高为3的正三棱台中，，且上底面的面积为，则（????）

A．直线与异面

B．直线与异面

C．正三棱台的体积为

D．正三棱台的体积为

10．已知复数则（????）

A．的虚部为 B．

C．为实数 D．为纯虚数

11．如图，在梯形中，分别在线段上，且线段与线段的长度相等，则（????）

A．的最小值为 B．的最大值为18

C．的最大值为 D．的面积的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12．在复数范围内，方程的解集为．

13．已知向量，若，则；若，则．

14．若函数恰有4个零点，则的取值范围为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知的内角的对边分别为，且．

(1)证明：为钝角三角形．

(2)若的面积为，求．

16．已知函数．

(1)证明：的定义域与值域相同．

(2)若，，，求m的取值范围．

17．如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．

(1)求该正三棱柱的体积；

(2)求三棱锥的体积；

(3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．

18．如图，在梯形中，，，，，在线段上．

??

(1)若，用向量，表示，；

(2)若AE与BD交于点F，，，，求的值．

19．在中，．

(1)证明：为的重心．

(2)若，求的最大值，并求此时的长．

1．A

【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【详解】在复平面内，复数=

∴复数所对应的点（1，1）位于第一象限．

故选：A．

【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．D

【分析】先化简集合A，再根据集合的并集运算求解.

【详解】由，解得，

，又，所以．

故选：D.

3．B

【分析】由向量共线定理知，，再根据平面向量基本定理，对应系数相等即可求得.

【详解】因为不共线，，

所以，即，即，解得.

故选：B.

4．B

【分析】还原的原图，中边上的高为，即可得出答案.

【详解】还原的原图，如图所示，直观图中的点分别对应原图中的点，

直观图中的轴、轴分别对应原图中的轴、轴．

因为，所以，则，

即中边上的高为4．

故选：B.

5．D

【分析】由最小正周期可求，可得，利用，可求对称中心的坐标.

【详解】由，得，所以．

令，则，

当时，，

所以图象的一个对称中心的坐标为．

故选：D.

6．A

【分析】由指数函数和对数函数的单调性即可得出答案.

【详解】因为，所以，

所以，又因为，

所以，又，所以．

故选：A.

7．D

【分析】根据题意在中利用正弦定理可得，进而结合直角三角形分析求解.

【详解】在中，由正弦定理得，则，

因为在点测得塔顶A的仰角为，所以．

故选