2024届河南省名校联盟高三下学期5月高考模拟联考数学试题【解析版】.docx

2024届河南省名校联盟高三下学期5月高考模拟联考数学试题【解析版】

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（????）

A．16 B．30 C．24 D．18

3．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的右焦点为，短轴长为，点在椭圆上，若的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为（????）

A．3 B．4 C．1 D．2

5．设为数列的前项和，若，则（????）

A．4 B．8 C． D．

6．若，且，则（????）

A． B． C． D．

7．设，则（????）

A． B． C． D．

8．已知为双曲线的左焦点，为左支上的点，为右顶点，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在复平面内，设为坐标原点，复数对应的点分别为，，若，则可能是（????）

A． B． C． D．

10．已知为函数的极值点，则（????）

A．

B．是偶函数

C．的图象关于直线对称

D．在区间上单调递增

11．已知圆台的上下底面半径分别为1，2，高为，为下底面圆的一条直径，为上底面圆的一条弦，且，则（????）

A．圆台的体积为

B．圆台的母线与下底面所成角为

C．当，，，不共面时，四面体的外接球的表面积为

D．的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．的展开式中，的系数为．（用数字作答）

13．已知的内角，，的对边分别为，，，，，若为中点，则．

14．已知函数点，在曲线上（在第一象限），过，的切线相互平行，且分别交轴于，两点，则的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．已知函数，且在处的切线方程是．

(1)求实数，的值；

(2)求函数的单调区间和极值．

16．甲、乙两个班级之间组织乒乓球友谊赛，比赛规则如下：①两个班级进行3场单打比赛，每场单打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分；②若其中一队累计分达到6分，则赢得比赛的最终胜利，比赛结束；③若单打比赛结束后还未能决出最终胜负，则进行一场双打比赛，双打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分．已知每场单打比赛甲班获胜的概率为，每场比赛无平局，不同场次比赛之间相互独立．

(1)求进行双打比赛的概率；

(2)设随机变量为比赛场次，求的分布列及数学期望．

17．如图，在四棱锥中，平面平面，且．

??

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值．

18．在平面直角坐标系中，已知点，点（不位于轴左侧）到轴的距离为．

(1)求点的轨迹方程；

(2)若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点，求的最大值；

(3)在（2）的条件下，当取最大值，且时，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值．

19．已知为单调递增的正整数数列，给定整数，若存在不全为0的，使得，则称为阶维表示数．

(1)若，求的通项公式，判断2024是否为3阶3维表示数，并说明理由；

(2)已知，是否存在，使得同时是0阶维表示数，1阶维表示数，…，阶维表示数．若存在，求出；若不存在，请说明理由．

1．B

【分析】根据指数函数性质和一元二次不等式的解法求出集合，然后由集合的并集运算可得.

【详解】由指数函数的值域可得，解不等式得，

所以.

故选：B．

2．C

【分析】利用分层随机抽样及已知，求出三个班级分配到的优秀学生人数即得.

【详解】甲、乙、丙三个班级人数比为，由分层随机抽样，三个班级优秀学生名额分别为8，6，10，

所以高三年级三个班优秀学生总人数为人.

故选：C

3．A

【分析】根据半径求底面周长，由弧长公式可得母线长，然后可得侧面积.

【详解】因为底面半径，所以底