华师版七年级上册数学第4章 图形的初步认识 4.6.3《余角和补角》ppt精美课件.ppt

3余角和补角1.认识角的两种特殊关系：互余、互补2.掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等自学课本P152页思考以下问题：1.互为余角的定义；2.互为补角的定义；3.互余，互补是指几个角的关系？4.互为余角，互为补角的角与角的位置有关吗？它们是否必须有公共顶点，公共边？5.说说互余，互补的区别和共同之处6.如何用数学语言表述两个角互余，互补.30°150°·34定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.37°53°·12ABCD请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角.相同：（1）互余和互补都是对两个角而言；（2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是90度（180度），它们都互余（补）（角的数量特点）1221两个角互余用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.?反之：（2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,∠1=90°－∠2两个角互补用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.?反之(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°,∠1=180°－∠212【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17=39°43，∠α的补角=180°－50°17=129°43.【例题】〖例2〗.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，求这个角。（3）80°的补角是，120°的补角是；（4）45°的补角是，135°的补角是；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是，50°的余角是；（2）65°的余角是，35°的余角是；（5）∠α(α＜90°)的余角是，∠α的补角是.90°－∠α180°－∠α1.填空【跟踪训练】2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.看图回答:

①图中互余的角是，图中互补的角是；

②若∠AOD=53°13′，则∠DOC=，∠BOD=.∠AOD与∠DOC∠AOD与∠DOB、36°47126°47CD·OBA∠AOC与∠BOC1.直角，钝角有余角吗？2.一个角的余角一定是锐角吗？举例说明3.一个角的补角一定是锐角吗？举例说明4.同角或等角余角相等，为什么5.同角或等角补角相等，为什么直角，钝角没有余角一个角的余角一定是锐角一个角的补角不一定是锐角正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角（或等角）的余角相等.（1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（）（2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时，则∠1=∠4.（）1234123答:同角（或等角）的补角相等.正确从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论?正确（3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.（）2O13（4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时，则∠2=∠4.（）O12341.?若∠1与∠2互补，∠3＋∠2＝_180°则∠1与∠3的关系为（）理由是（）②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2（）?若∠1+∠2=90°；∠3+∠4=90°，且∠1=∠3则∠2与∠4的关系为（）理由是（）④60°角的余角的补角是____⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是.随堂练习2.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90,若∠1=∠B,∠A与∠2的大小关系是（）理由是（）ABC12∠1=∠3同角的补角相等互补∠2=∠4等角的补角相等150°135°∠A=∠2等角的余角