宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年度高一下学期5月期中考试数学试题【解析版】.docx

宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年度高一下学期5月期中考试数学试题【解析版】

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．）

1．已知平面向量，且，则（???）

A． B． C． D．1

2．若复数（是虚数单位），则对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，则该圆锥的表面积为（????）

A． B． C． D．

4．下列命题正确的是（????）

A．若直线上有无数个点不在平面内，则

B．若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行

C．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行

D．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行

5．在中，已知，，，则的外接圆的直径为（????）

A． B． C． D．

6．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（????）

??

A． B． C． D．

7．在菱形中，、分别是、的中点，若，，则（????）

A．0 B． C．4 D．

8．如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为（）

??

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．已知点，，，则下列结论正确的是（????）

A．是直角三角形

B．若点，则四边形是平行四边形

C．若，则

D．若，则

10．下列命题正确的是（????）

A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

B．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等

D．底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱

11．设复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（???）

A．若，则或

B．若，则的最小值为

C．若，则

D．若，则点的集合所构成图形的面积为

12．已知正方体的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是（????）

A． B．平面

C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成的角为45°

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知向量满足，则.

14．在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为.

15．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的表面积为

16．如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为.

四、解答题（本大题共6小题，每道题目应写出必要的演算步骤和解题过程）

17．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

??

(1)证明：；

(2)证明：平面.

18．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；，且边，

(1)求的周长；

(2)若角，求的面积．

19．如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P．

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求二面角的余弦值．

20．的内角的对边分别为，且．

(1)求A；

(2)若，三角形面积，求边上的中线的长．

21．如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面底面，且，设E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的大小．

22．如图，在四边形OBCD中，，，，且.

??

(1)用，表示；

(2)点P在线段AC上，且.求与夹角的余弦值.

1．B

【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.

【详解】由向量，因为，可得，解得.

故选：B.

2．B

【分析】根据复数的除法运算，求得z，可得其对应的点，即可判断答案.

【详解】由题意，

故z对应的点为，在第二象限，

故选：B

3．A

【分析】分别求出圆锥的侧面积和底面积，即可求出圆锥的表面积.

【详解】因为圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，

所以该圆锥的侧面积为：.

该圆锥的底面积为，

所以该圆锥的表面积为.

故选：A.

4．B

【分析】利用线面平行的定义、性质逐项分析判断得解.

【详解】对于A，若直线l上有无数个点不在平面内，则或l与相交，A错误；

对于B，直线与平面平行，则存在过直线的平面与平面相交，令交线为，

于是，显然在平面内有无数条直线与平行，这些直线都平行于，B正确；

对于C，若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行或在这个平面内，C错误；

对于D，若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或是异面直线，不会与平面内的任意一条直线都平行，D错误.

故选：B

5．C

【分析】由余弦定理