四川省泸州高级中学校2023-2024学年度高一下学期5月期中考试数学试题【解析版】.docx

四川省泸州高级中学校2023-2024学年度高一下学期5月期中考试数学试题【解析版】

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

1．（????）

A． B． C． D．

2．为了得到的图象，只要将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

3．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角C的大小为（????）

A．45° B．105°或15° C．15° D．135°或45°

4．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（???）

A． B． C．1 D．5

5．如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项错误的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，且，的夹角为，则（????）

A．1 B． C．2 D．

7．在中，若，则的形状是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8．已知向量，，满足，，，，则的最小值等于（????）

A． B． C．4 D．

二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案）

9．下面关于空间几何体叙述正确的有（????）

A．圆柱的所有母线长都相等 B．底面是正方形的棱锥是正四棱锥

C．一个棱台最少有5个面 D．用一平面去截圆台，截面一定是圆面

10．下列说法不正确的有（????）

A．或

B．

C．已知，为非零向量，且，则与方向相同

D．若，则与的夹角是钝角

11．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（????）

A．是图象的一条对称轴 B．在区间上单调递减

C．是图象的一个对称中心 D．在区间的值域为

12．已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则下列说法正确的有（????）

A．

B．若D为边的中点，且，则的面积的最大值为

C．若是锐角三角形，则的取值范围是

D．若角B的平分线与边相交于点E，且的面积，则的最大值为

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.）

13．水平放置的的直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为．

14．已知，，则向量在向量方向上的投影向量为（用坐标表示）．

15．如图，在中，，是边上一点，，，，则.

16．设函数（）的图象与直线相交的连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则正实数的值为.

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知向量，．

(1)若，求；

(2)若，，求与的夹角的余弦值．

18．已知函数．

x

(1)用五点作图法作出在一个周期上的图象（完成表格后描点连线）；

(2)若且，求的值．

19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)求角C的大小；

(2)若，的面积为，求的周长．

20．已知向量，，．

(1)求函数的解析式及在区间的单调递增区间；

(2)若函数在区间上有且只有两个零点，求m的取值范围．

21．某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；

(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

22．在中，内角的对边分别为，且.

(1)求.

(2)若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.

(3)若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.

1．B

【分析】由诱导公式和两角差的余弦公式求解即可.

【详解】

.

故选：B.

2．A

【分析】将变形为，由“左加右减，上加下减”的平移规则即可判断.

【详解】由可知，将函数的图象向左平移个单位长度即得的图象.

故选：A.

3．D

【分析】由正弦定理求得，再根据角的范围求出角.

【详解】由正弦定理，，可得，

因，则,(或因)，故角为135°或45°.

故选：D.

4．D

【分析】根据三角函数的定义及两角差的正切公式即可求解.

【详解】因为角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，

所以，

所以.

故选：D.

5．D

【分析】根据向量加法法则、向量减法法则及平面向量基本定理即可求解.

【详解】