中考数学三轮冲刺专题01新知识学习型新定义问题之求函数的取值范围（解析版）.doc

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专题01新知识学习型新定义问题之求函数的取值范围

（解析版）

通用的解题思路：

第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看SKIPIF10，二次函数看对称轴与区间的位置关系；

第二步：当SKIPIF10时，SKIPIF10；当SKIPIF10时，SKIPIF10；所以SKIPIF10.

二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。

若自变量SKIPIF10的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处SKIPIF10时，取到最值.

若SKIPIF10，如图②，当SKIPIF10时，SKIPIF10；当SKIPIF10时，SKIPIF10.

若SKIPIF10，如图③，当SKIPIF10，SKIPIF10；当SKIPIF10，SKIPIF10.

若SKIPIF10，且SKIPIF10，SKIPIF10，如图④，当SKIPIF10，SKIPIF10；当SKIPIF10，SKIPIF10.

1.（中考真题）设a、b是任意两个不等实数,我们规定：满足不等式a?x?b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足：当m?x?n时,有m?y?n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”。

(1)反比例函数SKIPIF10是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；

(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；

(3)若二次函数SKIPIF10是闭区间[a,b]上的“闭函数”，求实数a，b的值。

【解答】解：（1）反比例函数y＝是闭区间[1，2013]上的“闭函数”．理由如下：

反比例函数y＝在第一象限，y随x的增大而减小，当x＝1时，y＝2013；当x＝2013时，y＝1，

所以，当1≤x≤2013时，有1≤y≤2013，符合闭函数的定义，故反比例函数y＝是闭区间[1，2013]上的“闭函数”；

（2）分两种情况：k＞0或k＜0．

①当k＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，

，解得．∴此函数的解析式是y＝x；

②当k＜0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，

，解得．∴此函数的解析式是y＝﹣x+m+n；

（3）∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣2）2﹣，∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；

①当b≤2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，，

解得，（不合题意，舍去）或；

②当a＜2＜b时，此时二次函数y＝x2﹣x﹣的最小值是﹣＝a，根据“闭函数”的定义知，

b＝a2﹣a﹣或b＝b2﹣b﹣；

a）当b＝a2﹣a﹣时，由于b＝（﹣）2﹣×（﹣）﹣＝＜2，不合题意，舍去；

b）当b＝b2﹣b﹣时，解得b＝，由于b＞2，所以b＝；

③当a≥2时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，，

解得，，∵＜0，∴舍去．综上所述，或．

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2．（中考真题）若关于x的函数y，当SKIPIF10时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数SKIPIF10，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．

(1)①若函数SKIPIF10，当SKIPIF10时，求函数y的“共同体函数”h的值；

②若函数SKIPIF10（SKIPIF10，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；

(2)