中考数学二轮培优 模型 方法 技巧突破专题1-5 正方形基本型·母题溯源（原卷版）.doc

专题1-5正方形基本型（母题溯源）

TOC\o1-3\h\z\u模型解读 2

【模型一】中点+折叠 2

【模型二】双中点（十字架模型拓展） 4

【模型三】对角线模型 12

【模型四】半角模型（七个性质） 12

题型一中点+折叠模型 16

题型二双中点模型（十字架拓展） 17

2023·东营·中考真题 17

2203·绥化·中考真题 18

题型三对角线模型 20

2023·攀枝花·中考真题 22

2023·四川宜宾·统考中考真题 22

题型四半角模型（七个性质） 23

2023·重庆·中考真题 23

2023·眉山·中考真题 23

2022达州·中考真题 24

模型解读

【模型一】中点+折叠

性质一：SKIPIF10；性质二：F，G为中点；性质三：SKIPIF10;性质四：SKIPIF10；

性质五：SKIPIF10；性质六：SKIPIF10

性质一证明：SKIPIF10

性质二证明：G是BC中点

性质三，四证明：HL全等

性质五证明：勾股，或“12345”模型

【12345模型说明】易知SKIPIF10， SKIPIF10，故SKIPIF10，记SKIPIF10

性质六证明：12345模型

【模型二】双中点（十字架模型拓展）

(1)知2推1：①M中点；②N是中点；③AM⊥DN

(2)已知：M是中点，N是中点，连接CE并延长，交AD于F

①求SKIPIF10_________

证明：EC平分∠NEM

求SKIPIF10

【解析】

SKIPIF10

证明：法一：角平分线逆定理 法二：旋转相似（手拉手模型）

法三：四点共圆

法一：角平分线定理

法二：12345模型（正切和角公式）

（3）已知：M，N是中点，O是中心，连接OE，①求DE:EG:GN;②证∠OEC=90°

【解析】第一问

【解析】第二问

法一：由（2）可知∠NEC=45°，故构造手拉手模型可得△黄≌△黄(SAS)，从而可得∠NEO=45°，得证

或者换个方向也可以，像这种方方正正的图形也可以试试建系

法二：四点共圆 法三：补成玄图易知∠OEG=45°

（4）已知：M，N是中点,连接BE，证BE=CD

【解析】法一斜边上的中线等于斜边一般

法二：过AD的中点P作AE垂线，交AM于Q，可得Q是AE中点，则BQ垂直平分AE，故AB=BE

法三：对角互补得四点共圆，导角得等腰

法四：勾股定理，由（2）可知DE：NE=2:3，设值求值即可

（5）已知：M，N是中点,连接BE，AH⊥BE于H，交DN于K，证AK=CD

【解析】法一：构造玄图导等腰

法二：四点共圆

法三：建系求坐标（略）

【模型三】对角线模型

【模型四】半角模型

如图，已知ABCD为正方形，∠FAE=45°，对角线BD交AE于M，交AF与N，AG⊥EF

5个条件知1推4

∠EAF=45°

SKIPIF10

SKIPIF10，AG=AB

AE平分∠BEF

AF平分∠DFE

【性质

【性质一】5个条件知1推4（全等）

【性质二】SKIPIF10（勾股证）

【性质三】∠MGN=90°

【性质四】SKIPIF10；SKIPIF10；SKIPIF10（2组子母，1共享型相似）

【性质五】△ANE，△AMF，是2个隐藏的等腰直角三角形（反8字相似或四点共圆）

【性质六】△AMN∽△AFE，且相似比为SKIPIF10（用全等导角）

【性质七】SKIPIF10（旋转相似）

【性质一】DF＋BE＝EF

易证△ABE≌△AGE，易证△AGF≌△ADF

【性质二】SKIPIF10简证，如图

【性质三】∠MGN=90°简证，如图：两组全等

【性质四】SKIPIF10；SKIPIF10；SKIPIF10（2组子母，1共享型相似）

简证③，如图