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第13章三角形中的边角关系、命题与证明(提高篇)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列命题中,是真命题的是()
A.平方根等于它本身的数是0和1
B.的算术平方根是4
C.5是25的平方根
D.有理数分为正有理数和负有理数
2.若一个三角形三个内角的比是2:3:4,则三个内角的分别是()
A.20°,30°,40° B.40°,60°,80°
C.60°,90°,120° D.10°,15°,20°
3.如图,在△ABC中,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,若∠BDE=50°,则∠A的度数是()
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.已知三角形的两边长分别为6cm和8cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边上的中线是()
A.1cm B.2cm C.12cm D.14cm
5.已知a,b、c是△ABC的三条边长,化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为()
A.2a﹣2b﹣2c B.2a+2b C.﹣2c D.0
6.如图所示,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B和C处开工挖出“V”字形通道,如果∠DBA=120°,∠ECA=125°,则∠A的度数是()
A.65° B.80° C.85° D.90°
7.下面说法正确的个数是()
(1)三角形中最小的内角不能大于60°;
(2)三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和;
(3)三角形任意两个内角的和大于第三个内角;
(4)直角三角形只有一条高;
(5)在同圆中任意两条直径都相互平分;
(6)三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
8.如图,下列说法不正确的是()
A.∠B+∠ACB<180° B.∠B+∠ACB=180°﹣∠A
C.∠B>∠ACD D.∠HEC>∠B
9.如图,平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(6,4),过点A作AB⊥x轴于点B,过点A作AC⊥y轴于点C.点E从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动,同时,点D从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动,设运动时间为t(s),当S△AOD>S△AOE时,则t应满足()
A. B.
C.或t>12 D.或t>12
10.如图,在△ABC,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列结论:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=(∠BAC﹣∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C,正确的是()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(共4小题,每题5分,共计20分)
11.若要举反例来说明命题“如果x≠0,那么x2>x”是假命题,则可取x=(写出一种即可).
12.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式:同角的补角相等.改写成.
13.如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△FCE的面积为S2,若S△ABC=16,则S1﹣S2的值为.
14.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,△ABC的外角∠MBC与∠NCB的平分线交于点Q,延长线段BP,QC交于点E.
(1)若∠A=30°,则∠E的度数为.
(2)在△BQE中,若存在一个内角等于另一个内角的3倍,则∠A的度数为.
解答题(共9小题。15-18每题8分,19-20每题10分,21-22每题12分,23题14分,共计60分)
15.如图,已知点D、F、E、G都在△ABC的边上EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.(请任下面的空格处填写理由或数学式)
解:∵EF∥AD.(已知)
∴∠2=()
∵∠1=∠2.(已知)
∴∠1=()
∴∥,()
∴∠AGD+=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵,(已知)
∴∠AGD+70°=180°(等量代换)
∴∠AGD=.
16.如图,△ABC中,AB<AC,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.请说明∠B﹣∠C=2∠DAE.
17.如图,AD、AF分别为△ABC的中线、高,点E为AD的中点.
(1)若∠ABE=30°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)若△BDE的面积为15,BD=5,求AF的长.
18.在△ABC中,∠B=∠C,点D在BC边上,∠BAD=50°(如图1).
(1)若E在△ABC的AC边上,且∠ADE=∠B,求∠EDC的度数;
(2)若∠B=30°,E
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