中考数学三轮冲刺专题01新知识学习型新定义问题之求函数的取值范围（原卷版）.doc

专题01新知识学习型新定义问题之求函数的取值范围

（原卷版）

通用的解题思路：

第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看SKIPIF10，二次函数看对称轴与区间的位置关系；

第二步：当SKIPIF10时，SKIPIF10；当SKIPIF10时，SKIPIF10；所以SKIPIF10.

二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。

若自变量SKIPIF10的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处SKIPIF10时，取到最值.

若SKIPIF10，如图②，当SKIPIF10时，SKIPIF10；当SKIPIF10时，SKIPIF10.

若SKIPIF10，如图③，当SKIPIF10，SKIPIF10；当SKIPIF10，SKIPIF10.

若SKIPIF10，且SKIPIF10，SKIPIF10，如图④，当SKIPIF10，SKIPIF10；当SKIPIF10，SKIPIF10.

1.（中考真题）设a、b是任意两个不等实数,我们规定：满足不等式a?x?b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足：当m?x?n时,有m?y?n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”。

(1)反比例函数SKIPIF10是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；

(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；

(3)若二次函数SKIPIF10是闭区间[a,b]上的“闭函数”，求实数a，b的值。

2．（中考真题）若关于x的函数y，当SKIPIF10时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数SKIPIF10，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．

(1)①若函数SKIPIF10，当SKIPIF10时，求函数y的“共同体函数”h的值；

②若函数SKIPIF10（SKIPIF10，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；

(2)若函数SKIPIF10，求函数y的“共同体函数”h的最大值；

(3)若函数SKIPIF10，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

3．（中考真题）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题

（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”

①SKIPIF10（?????）????②SKIPIF10（????）????③SKIPIF10（???）

（2）若点SKIPIF10与点SKIPIF10关于x的“H函数”SKIPIF10的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线SKIPIF10的右侧，求SKIPIF10的值或取值范围；

（3）若关于x的“H函数”SKIPIF10（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①SKIPIF10，②SKIPIF10，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．

4.（2022春?芙蓉区校级期末）在y关于x的函数中，对于实数a，b，当a≤x≤b且b＝a+3时，