中考数学三轮冲刺专题06 圆与射影定理结合型压轴题专题（原卷版）.doc

专题06圆与射影定理结合型压轴题专题

（原卷版）

射影定理模型：

射影定理，又称“\t/item/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank欧几里德定理”：在\t/item/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank直角三角形中，斜边上的高是两条\t/item/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank直角边在斜边射影的比例中项，每一条\t/item/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的\t/item/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank比例中项。射影定理是\t/item/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank数学图形计算的重要定理，在初三各名校的数学和各地中考试题中都多次考查了这一模型的应用。

图形

推导过程

结论

因为SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10∽SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

①SKIPIF10;

②SKIPIF10;

③SKIPIF10

1.（长沙中考）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．

（1）+＝．

（2）若PN2＝PM?MN，则＝．

2．（北雅）如图，点在以为直径的半圆上运动（不与、重合），于点，过点作与平行交的延长线于点．

（1）求的度数；

（2）求证：与相切；

（3）若，求的值．

3．（长沙中考）如图，点，，在上运动，满足，延长至点，使得，点是弦上一动点（不与点，重合），过点作弦的垂线，交于点，交的延长线于点，交于点（点在劣弧上）．

（1）是的切线吗？请作出你的判断并给出证明；

（2）记，，的面积分别为，，，若，求的值；

（3）若的半径为1，设，，试求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

4.（长沙中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

5.（青竹湖三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，

CB的延长线交⊙O于点E．

求证：AE＝CE；

（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD＝CF＝2cm，求⊙O的直径；

（3）在（2）的条件下，若CF:CD=n（n＞0），求sin∠CAB．

6.（长郡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE＝EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．

（1）求证：AH＝HD；

（2）若SKIPIF10＝，DF＝9，求⊙O的半径．

10.如图，SKIPIF10是SKIPIF10的直径，点SKIPIF10是SKIPIF10上一点，SKIPIF10与过点SKIPIF10的切线垂直，垂足为SKIPIF10，直线SKIPIF10与SKIPIF10的延长线交于点SKIPIF10，弦SKIPIF10平分SKIPIF10，交SKIPIF10于点SKIPIF10，连接SKIPIF10，SKIPIF10.

（1）求证：SKIPIF10平分SKIPIF