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第15章轴对称图形与等腰三角形(基础篇)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中,不是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
2.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()
A.中线
B.底边上的中线
C.底边上的高
D.底边上的中线所在的直线
3.如图,在△ABC中,AB=5,AC<BC,△ABC的周长为14,作AB的中垂线l,交BC于点E,连接AE,则△ACE的周长是()
A.5 B.7 C.9 D.12
4.点P在∠AOB的角平分线上,点P到OA边的距离为10,点Q是OB边上任意一点,则PQ的最小值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
5.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=()
A.2 B.3 C.4 D.5
6.在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点均在方格纸的格点上,则在方格纸中与△ABC成轴对称的格点三角形共有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=15cm.AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E.AC的垂直平分线交AC于点G,交BC于点F.则EF的长为()
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
8.如图,∠ACD=90°,∠D=15°,B点在AD的垂直平分线上,若AC=4,则AB为()
A.4 B.6 C.8 D.10
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°,则顶角的度数为()
A.60° B.150° C.60°或120° D.60°或150°
10.如图,点E在等边△ABC的边BC上,BE=4,射线CD⊥BC,垂足为点C,点P是射线CD上一动点,点F是线段AB上一动点,当EP+FP的值最小时,BF=5,则AB的长为()
A.10 B.8 C.7 D.9
二、填空题(共4小题,每题5分,共计20分)
11.如图所示的轴对称图形有条对称轴.
12.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=4,BC=9,则BE的长为.
13.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上,若AB=5,BD=3,则BE的长为.
14.如图,△ABC是等边三角形,点D在△ABC外部,且DA=DC,连接BD,与AC交于点F.过点D作DE∥AB交BC于点E,若BC=10,CE=4,则DE的长为.
解答题(共9小题。15-18每题8分,19-20每题10分,21-22每题12分,23题14分,共计60分)
15.如图,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于E,若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
16.如图:在长度为1个单位的小正方形组成的网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)△ABC的面积为;
17.如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)图中点C的对应点是点,∠B的对应角是;
(2)若DE=5,BF=2,则CF的长为;
(3)若∠BAC=108°,∠BAE=30°,求∠EAF的度数.
18.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE=2,求两平行线AD与BC间的距离.
19.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=3,CF=2,求EF的值.(提示:在一个三角形中,若有两个角相等,则它们所对的边相等)
20.如图,∠1+∠2=180°,GP平分∠BGH.
(1)求证:△PGH是等腰三角形;
(2)若∠1=116°,求∠GPD的度数.
21.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=60°.求证:AD=3BD.
22.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=α,∠BCD=180°﹣α,BD平分∠ABC.
(1)如图1,若α=90°,根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD,这个性质是
(2)问题解决:如图2,求证AD=CD;
(3)问题拓展:如图3,在等腰△ABC中,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证:BD+AD=BC.
23.如图,等腰三角形ABC的周长是21cm,底边BC=5cm.
(1)求AB的长;
(2)若N是AB的中点,点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动.同时点Q从点C出发向点A运动,当△BPN与△CQP全等时,求点Q的速度.
(3)点D、E、F分别是BC、AB、AC上的动点,当△DEF的周长取最小值时,探究∠
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